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19.某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì).共邀請(qǐng)50名一線教師參加.使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示:版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510 (1)從這50名教師中隨機(jī)選出2名.求2人所使用版本相同的概率, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的體重與身高之間的關(guān)系,隨機(jī)抽測(cè)了20人,得到如下數(shù)據(jù):

 

(1)若“身高大于175厘米”的為 “高個(gè)”,“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”;“體重大于75(公斤)”的為“胖子”,“體重小于等于75(公斤)”的為“非胖子”.請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的聯(lián)列表:

 

高  個(gè)

非高個(gè)

合  計(jì)

胖 子

 

 

 

非胖子

 

12

 

合  計(jì)

 

 

20

(2)根據(jù)題(1)中表格的數(shù)據(jù),若按99%的可靠性要求,能否認(rèn)為體重與身高之間有關(guān)系?

 

 

 

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(本小題滿分12分)

某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù)

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;

(Ⅱ)試根據(jù)(Ⅰ)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.

                        (相關(guān)公式:b,a

 

 

 

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(本小題滿分12分)某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志——“中國(guó)印·舞動(dòng)的北京”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴金屬,已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒,生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志每套可獲利700元,奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利1200元,該廠月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒.問(wèn)該廠生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套才能使該廠月利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

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(本小題滿分12分)

    某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)二進(jìn)制的六位數(shù),其中 的各位數(shù)中,,2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為,記,當(dāng)該計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行一次時(shí),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.         

 

 

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(本小題滿分12分)某飲料公司招聘了一名員工,現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試,以使確定工資級(jí)別,公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯,其顏色完全相同,并且其中4杯為A飲料,另外4杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從8杯飲料中選出4杯A飲料,若4杯都選對(duì),則月工資定為3500元,若4杯選對(duì)3杯,則月工資定為2800元,否則月工資定為2100元,令X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù),假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力.

(1)求X的分布列;

(2)求此員工月工資的期望.

 

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一、選擇題

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      2,4,6

      二、填空題

      13.   14.3   15.-192    16. 22.2

      三、解答題

      17.解:(1)∵

      ①……………………2分

      ②……………………4分

      聯(lián)立①,②解得:……………………6分

      (2)

      ……………………10分

      ……………………11分

      當(dāng)

      此時(shí)……………………12分

      18.解:以D1為原點(diǎn),D1A1所在直線為x軸,D1C1所在直線為y軸,D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

      則D1(0,0,0),A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D(0,0,2),A(2,0,2),B(2,2,2),C(0,2,2)P(1,1,4)………………2分

         (1)∵

      ∴PA⊥B1D1.…………………………4分

      (2)平面BDD1B­1的法向量為……………………6分

      設(shè)平面PAD的法向量,則n⊥

      …………………………10分

      設(shè)所求銳二面角為,則

      ……………………12分

      19.解:(1)從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為

      選出2人使用版本相同的方法數(shù)為

      故2人使用版本相同的概率為:

      …………………………5分

      (2)∵

      0

      1

      2

      P

      的分布列為

       

       

      ………………10分

      ……………………12分

      可以不扣分)

      20.解:(1)依題意,

      當(dāng)

      兩式相減得,得

      ……………………4分

      當(dāng)n=1時(shí),

      =1適合上式……………………5分

      …………………………6分

      (2)由題意,

      ………………10分

      不等式恒成立,即恒成立.…………11分

      經(jīng)檢驗(yàn):時(shí)均適合題意(寫出一個(gè)即可).……………………12分

      21.解:(1)設(shè),

      由條件知

      故C的方程為:……………………4分

      (2)由

      …………………………5分

      設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為

      (*)

      ……………………7分

      消去

      整理得………………9分

      ,

      容易驗(yàn)證所以(*)成立

      即所求m的取值范圍為………………12分

      22.(1)證明:假設(shè)存在使得

      …………………………2分

      上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分

      是唯一的.……………………6分

      (2)設(shè)

      上的單調(diào)減函數(shù).

      ……………………8分

      …………10分

      …………12分

      為鈍角

      ∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分