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⑵當(dāng)n＝4時(shí).設(shè).求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年安徽皖南八校聯(lián)考）(本小題滿分13分)

袋中有紅球和黃球若干個(gè)，從中任摸一球，摸得紅球的概率為，摸得黃球的概率為．若從中任摸一球，放回再摸，第次摸得紅球，則記＝1，摸得黃球，則記＝一1．令…．

（1）當(dāng)==時(shí)，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2)當(dāng)＝，＝時(shí)，求且（＝1，2，3，4）的概率．

 

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精英家教網(wǎng)如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依此類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)．記小彈子落入第n層第m個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表達(dá)式．（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第m個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ，其中ξ=
4-m，1≤m≤3
m-3，4≤m≤6
，試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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精英家教網(wǎng)如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依此類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)．記小彈子落入第n層第m個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道）
（Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表達(dá)式．（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第m個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ，其中ξ=
4-m，1≤m≤3
m-3，4≤m≤6
，試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak=1；出現(xiàn)“×”，則記ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an.

(1)(理)當(dāng)p=q=時(shí)，記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(文)當(dāng)p=q=時(shí),求S6≠2的概率;

(2)當(dāng)p=,q=時(shí),求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

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一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak=1；出現(xiàn)“×”，則記ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an.

(1)(理)當(dāng)p=q=時(shí)，記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(文)當(dāng)p=q=時(shí),求S6≠2的概率;

(2)當(dāng)p=,q=時(shí),求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

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一、選擇題

1．B　　2．A　　3．C　　4．B　　5．B　　6．D　　7．C　　8．C　　9．D　　10．A

二、填空題

11．　　12．　　13．－6　　14．；　　15．①②③④

三、解答題

16．解：⑴＝＝＝

＝                                                                                                                  3分

＝＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos2x

∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

∴＝2cosx                                                                                                     6分

⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx＝cos2x－sin2x

      ＝2cos(2x＋)                                                                                            8分

∵0≤x≤　　∴  ∴　　∴

∴，當(dāng)x＝時(shí)取得該最小值

　，當(dāng)x＝0時(shí)取得該最大值                                                                    12分

17．由題意知，在甲盒中放一球概率為時(shí)，在乙盒放一球的概率為                  2分

①當(dāng)n＝3時(shí)，x＝3，y＝0的概率為                                                 4分

②當(dāng)n＝4時(shí)，x＋y＝4，又|x－y|＝ξ，所以ξ的可能取值為0，2，4

(i)當(dāng)ξ＝0時(shí)，有x＝2，y＝2，它的概率為                                      4分

(ii)當(dāng)ξ＝2時(shí)，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

   它的概率為

(iii)當(dāng)ξ＝4時(shí)，有x＝4，y＝0或x＝0，y＝4

   它的概率為

故ξ的分布列為

ξ

0

2

4

10分

p

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝                                                             12分

18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

⑵在AD上取一點(diǎn)O使AO=AD，連接E，O，

則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點(diǎn)O做

OH⊥AC交AC于H點(diǎn)，連接EH，則EH⊥AC，

從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分

在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                    8分

⑶當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC，理由如下：

∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

即當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC                                                                         12分

19．⑴據(jù)題意，得                                                4分

                                                                          5分

⑵由⑴得：當(dāng)5＜x＜7時(shí)，y＝39(2x3－39x2＋252x－535)

當(dāng)5＜x＜6時(shí)，y'＞0，y＝f (x)為增函數(shù)

當(dāng)6＜x＜7時(shí)，y'＜0，y＝f (x)為減函數(shù)

∴當(dāng)x＝6時(shí)，f (x)極大值＝f (16)＝195                                                                      8分

當(dāng)7≤x＜8時(shí)，y＝6(33－x)∈(150，156]

當(dāng)x≥8時(shí)，y＝－10(x－9)2＋160

當(dāng)x＝9時(shí)，y極大＝160                                                                                           10分

綜上知：當(dāng)x＝6時(shí)，總利潤最大，最大值為195                                                     12分

20．⑴設(shè)M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)

      
   
      
    
    
      
    
      (x0≠－1且x0≠3)
      BN：y＝　　�、�
      聯(lián)立①②　　∴                                                                                        4分
      ∵點(diǎn)M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：
      整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分
      ⑵由
      設(shè)S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點(diǎn)坐標(biāo)(x0、y0)
      則x1＋x2＝－(3＋)
      x1x2＝                                                                                                           8分
      ∴
      中點(diǎn)到直線的距離
      ∴
      故圓與x＝－總相切．                                                                                         13分
      ⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)                                                   2分
      頂點(diǎn)(－1，0)，故準(zhǔn)線x＝－                                                                               4分
      設(shè)S、T到準(zhǔn)線的距離為d1，d2，ST的中點(diǎn)O'，O'到x＝－的距離為
      又由拋物線定義：d1＋d2＝|ST|，∴
      故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分
      21．解：⑴由，得
      令，有
      ∴
          ＝
          ＝
      又b1＝2a1＝2，                                                                               3分
      ∴
      ∴                                                                                    4分
      ⑵證法1：(數(shù)學(xué)歸納法)
      1°，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1，滿足不等式                                                    5分
      2°，假設(shè)n＝k(k≥1，k∈N*)時(shí)結(jié)論成立
      即，那么
      即                                                                                                       7分
      又
      由1°，2°可知，n∈N*，都有成立                                                           9分
      ⑵證法2：由⑴知：　　　　　　　　　　　　　　　　(可參照給分)
      ∵，，∴
      ∵  ∵
      ∴  ∴
      當(dāng)n＝1時(shí)，，綜上
      ⑵證法3：
      ∴{an}為遞減數(shù)列
      當(dāng)n＝1時(shí)，an取最大值　　∴an≤1
      由⑴中知　　
      綜上可知
      ⑶
      欲證：即證                                                                             11分
      即ln(1＋Tn)－Tn＜0，構(gòu)造函數(shù)f (x)＝ln(1＋x)－x
      ∵當(dāng)x＞0時(shí)，f ' (x)＜0
      ∴函數(shù)y＝f (x)在(0，＋∞)內(nèi)遞減
      ∴f (x)在[0，＋∞)內(nèi)的最大值為f (0)＝0
      ∴當(dāng)x≥0時(shí)，ln(1＋x)－x≤0
      又∵Tn＞0，∴l(xiāng)n(1＋Tn)－Tn＜0
      ∴不等式成立                                                                                           14分