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⑵當(dāng)n=4時(shí).設(shè).求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(08年安徽皖南八校聯(lián)考)(本小題滿分13分)

袋中有紅球和黃球若干個(gè),從中任摸一球,摸得紅球的概率為,摸得黃球的概率為.若從中任摸一球,放回再摸,第次摸得紅球,則記=1,摸得黃球,則記=一1.令

(1)當(dāng)==時(shí),記,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(2)當(dāng),時(shí),求=1,2,3,4)的概率.

 

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精英家教網(wǎng)如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”.圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點(diǎn)處相遇,若豎直線段有第一條的為第一層,有二條的為第二層,…,依此類推.現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng).記小彈子落入第n層第m個(gè)豎直通道(從左至右)的概率為P(n,m).(已知在通道的分叉處,小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道)
(Ⅰ)求P(2,1),P(3,2)的值,并猜想P(n,m)的表達(dá)式.(不必證明)
(Ⅱ)設(shè)小彈子落入第6層第m個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ,其中ξ=
4-m,1≤m≤3
m-3,4≤m≤6
,試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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精英家教網(wǎng)如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”.圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點(diǎn)處相遇,若豎直線段有第一條的為第一層,有二條的為第二層,…,依此類推.現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng).記小彈子落入第n層第m個(gè)豎直通道(從左至右)的概率為P(n,m).(已知在通道的分叉處,小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道)
(Ⅰ)求P(2,1),P(3,2)的值,并猜想P(n,m)的表達(dá)式.(不必證明)
(Ⅱ)設(shè)小彈子落入第6層第m個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ,其中ξ=
4-m,1≤m≤3
m-3,4≤m≤6
,試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號(hào)“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”的概率為p,出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”,則記ak=1;出現(xiàn)“×”,則記ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an.

(1)(理)當(dāng)p=q=時(shí),記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(文)當(dāng)p=q=時(shí),求S6≠2的概率;

(2)當(dāng)p=,q=時(shí),求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

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一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號(hào)“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn),每秒鐘變化一次,每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一,其中出現(xiàn)“○”的概率為p,出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”,則記ak=1;出現(xiàn)“×”,則記ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an.

(1)(理)當(dāng)p=q=時(shí),記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(文)當(dāng)p=q=時(shí),求S6≠2的概率;

(2)當(dāng)p=,q=時(shí),求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.

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一、選擇題

1.B  2.A  3.C  4.B  5.B  6.D  7.C  8.C  9.D  10.A

二、填空題

11.  12.  13.-6  14.;  15.①②③④

三、解答題

16.解:⑴

                                                                                                                  3分

=1+1+2cos2x=2+2cos2x=4cos2x

∵x∈[0,]  ∴cosx≥0

=2cosx                                                                                                     6分

⑵ f (x)=cos2x-?2cosx?sinx=cos2x-sin2x

      =2cos(2x+)                                                                                            8分

∵0≤x≤  ∴  ∴  ∴

,當(dāng)x=時(shí)取得該最小值

 ,當(dāng)x=0時(shí)取得該最大值                                                                    12分

17.由題意知,在甲盒中放一球概率為時(shí),在乙盒放一球的概率為                  2分

①當(dāng)n=3時(shí),x=3,y=0的概率為                                                 4分

②當(dāng)n=4時(shí),x+y=4,又|x-y|=ξ,所以ξ的可能取值為0,2,4

(i)當(dāng)ξ=0時(shí),有x=2,y=2,它的概率為                                      4分

(ii)當(dāng)ξ=2時(shí),有x=3,y=1或x=1,y=3

   它的概率為

(iii)當(dāng)ξ=4時(shí),有x=4,y=0或x=0,y=4

   它的概率為

故ξ的分布列為

ξ

0

2

4

10分

p

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=                                                             12分

18.解:⑴證明:在正方形ABCD中,AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD    4分

⑵在AD上取一點(diǎn)O使AO=AD,連接E,O,

則EO∥PA,∴EO⊥面ABCD 過(guò)點(diǎn)O做

OH⊥AC交AC于H點(diǎn),連接EH,則EH⊥AC,

從而∠EHO為二面角E-AC-D的平面角                                                             6分

在△PAD中,EO=AP=在△AHO中∠HAO=45°,

∴HO=AOsin45°=,∴tan∠EHO=,

∴二面角E-AC-D等于arctan                                                                    8分

⑶當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí),PF∥面EAC,理由如下:

∵AD∥2FC,∴,又由已知有,∴PF∥ES

∵PF面EAC,EC面EAC  ∴PF∥面EAC,

即當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí),PF∥面EAC                                                                         12分

19.⑴據(jù)題意,得                                                4分

                                                                          5分

⑵由⑴得:當(dāng)5<x<7時(shí),y=39(2x3-39x2+252x-535)

當(dāng)5<x<6時(shí),y'>0,y=f (x)為增函數(shù)

當(dāng)6<x<7時(shí),y'<0,y=f (x)為減函數(shù)

∴當(dāng)x=6時(shí),f (x)極大值=f (16)=195                                                                      8分

當(dāng)7≤x<8時(shí),y=6(33-x)∈(150,156]

當(dāng)x≥8時(shí),y=-10(x-9)2+160

當(dāng)x=9時(shí),y極大=160                                                                                           10分

綜上知:當(dāng)x=6時(shí),總利潤(rùn)最大,最大值為195                                                     12分

20.⑴設(shè)M(x0,y0),則N(x0,-y0),P(x,y)

<kbd id="71ywd"><font id="71ywd"></font></kbd>

<ruby id="71ywd"><samp id="71ywd"></samp></ruby>

(x0≠-1且x0≠3)

BN:y=  、

聯(lián)立①②  ∴                                                                                        4分

∵點(diǎn)M(xo,yo)在圓⊙O上,代入圓的方程:

整理:y2=-2(x+1)  (x<-1)                                                                             6分

⑵由

設(shè)S(x1、y1),T(x2、y2),ST的中點(diǎn)坐標(biāo)(x0、y0)

則x1+x2=-(3+)

x1x2                                                                                                           8分

中點(diǎn)到直線的距離

故圓與x=-總相切.                                                                                         13分

⑵另解:∵y2=-2(x+1)知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-,0)                                                   2分

頂點(diǎn)(-1,0),故準(zhǔn)線x=-                                                                               4分

設(shè)S、T到準(zhǔn)線的距離為d1,d2,ST的中點(diǎn)O',O'到x=-的距離為

又由拋物線定義:d1+d2=|ST|,∴

故以ST為直徑的圓與x=-總相切                                                                      8分

21.解:⑴由,得

,有

    =

    =

又b12a1=2,                                                                               3分

                                                                                    4分

⑵證法1:(數(shù)學(xué)歸納法)

1°,當(dāng)n=1時(shí),a1=1,滿足不等式                                                    5分

2°,假設(shè)n=k(k≥1,k∈N*)時(shí)結(jié)論成立

,那么

                                                                                                       7分

由1°,2°可知,n∈N*,都有成立                                                           9分

⑵證法2:由⑴知:                (可參照給分)

,,∴

  ∵

  ∴

當(dāng)n=1時(shí),,綜上

⑵證法3:

∴{an}為遞減數(shù)列

當(dāng)n=1時(shí),an取最大值  ∴an≤1

由⑴中知  

綜上可知

欲證:即證                                                                             11分

即ln(1+Tn)-Tn<0,構(gòu)造函數(shù)f (x)=ln(1+x)-x

當(dāng)x>0時(shí),f ' (x)<0

∴函數(shù)y=f (x)在(0,+∞)內(nèi)遞減

∴f (x)在[0,+∞)內(nèi)的最大值為f (0)=0

∴當(dāng)x≥0時(shí),ln(1+x)-x≤0

又∵Tn>0,∴l(xiāng)n(1+Tn)-Tn<0

∴不等式成立                                                                                           14分