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18．四棱錐P-ABCD中.底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形.PB⊥BC.PD⊥CD.且PA=2.E點(diǎn)滿(mǎn)足．⑴求證:PA⊥平面ABCD, ⑵求二面角E-AC-D的大小,⑶在線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)F使得PF∥面EAC?若存在.確定F的位置,若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，

底面，P為BC邊的中點(diǎn)，SB與

平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．

（1）求證：平面SAP；

（2）求二面角A－SD－P的大小. 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PB⊥底面，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA。（1）求異面直線(xiàn)PA與CD所成的角；（2）求證：PC∥平面EBD；（3）求二面角A－BE－D的大小。

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（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為正文形，PA平面ABCD，且PA＝AD，E為棱PC上的一點(diǎn)，PD平面ABE
（I）求證：E為PC的中點(diǎn)
（II）若N為CD中點(diǎn)，M為AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)MN與平面ABE所成的角最大時(shí)，求二面角C－EM—N的大小

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（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 求證：CE∥平面PAB；

(2) 求PA與平面ACE所成角的大小；

(3) 求二面角E－AC－D的大小．

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在何位置時(shí)，BD⊥AE？證明你的結(jié)論;

（Ⅲ）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角D－AE－B的大�。�

 

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一、選擇題

1．B　　2．A　　3．C　　4．B　　5．B　　6．D　　7．C　　8．C　　9．D　　10．A

二、填空題

11．　　12．　　13．－6　　14．；　　15．①②③④

三、解答題

16．解：⑴＝＝＝

＝                                                                                                                  3分

＝＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos2x

∵x∈[0，]　　∴cosx≥0

∴＝2cosx                                                                                                     6分

⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx＝cos2x－sin2x

      ＝2cos(2x＋)                                                                                            8分

∵0≤x≤　　∴  ∴　　∴

∴，當(dāng)x＝時(shí)取得該最小值

　，當(dāng)x＝0時(shí)取得該最大值                                                                    12分

17．由題意知，在甲盒中放一球概率為時(shí)，在乙盒放一球的概率為                  2分

①當(dāng)n＝3時(shí)，x＝3，y＝0的概率為                                                 4分

②當(dāng)n＝4時(shí)，x＋y＝4，又|x－y|＝ξ，所以ξ的可能取值為0，2，4

(i)當(dāng)ξ＝0時(shí)，有x＝2，y＝2，它的概率為                                      4分

(ii)當(dāng)ξ＝2時(shí)，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3

   它的概率為

(iii)當(dāng)ξ＝4時(shí)，有x＝4，y＝0或x＝0，y＝4

   它的概率為

故ξ的分布列為

ξ

0

2

4

10分

p

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝                                                             12分

18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC

又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA

同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分

⑵在AD上取一點(diǎn)O使AO=AD，連接E，O，

則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過(guò)點(diǎn)O做

OH⊥AC交AC于H點(diǎn)，連接EH，則EH⊥AC，

從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分

在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，

∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，

∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                    8分

⑶當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC，理由如下：

∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES

∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，

即當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，PF∥面EAC                                                                         12分

19．⑴據(jù)題意，得                                                4分

                                                                          5分

⑵由⑴得：當(dāng)5＜x＜7時(shí)，y＝39(2x3－39x2＋252x－535)

當(dāng)5＜x＜6時(shí)，y'＞0，y＝f (x)為增函數(shù)

當(dāng)6＜x＜7時(shí)，y'＜0，y＝f (x)為減函數(shù)

∴當(dāng)x＝6時(shí)，f (x)極大值＝f (16)＝195                                                                      8分

當(dāng)7≤x＜8時(shí)，y＝6(33－x)∈(150，156]

當(dāng)x≥8時(shí)，y＝－10(x－9)2＋160

當(dāng)x＝9時(shí)，y極大＝160                                                                                           10分

綜上知：當(dāng)x＝6時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大值為195                                                     12分

20．⑴設(shè)M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)

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    • <menuitem id="ivpmk"><ul id="ivpmk"></ul></menuitem><tt id="ivpmk"></tt>
    
   
    
    
    
    
    
    (x0≠－1且x0≠3)
    BN：y＝　　�、�
    聯(lián)立①②　　∴                                                                                        4分
    ∵點(diǎn)M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：
    整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分
    ⑵由
    設(shè)S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點(diǎn)坐標(biāo)(x0、y0)
    則x1＋x2＝－(3＋)
    x1x2＝                                                                                                           8分
    ∴
    中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離
    ∴
    故圓與x＝－總相切．                                                                                         13分
    ⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)                                                   2分
    頂點(diǎn)(－1，0)，故準(zhǔn)線(xiàn)x＝－                                                                               4分
    設(shè)S、T到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d1，d2，ST的中點(diǎn)O'，O'到x＝－的距離為
    又由拋物線(xiàn)定義：d1＋d2＝|ST|，∴
    故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分
    21．解：⑴由，得
    令，有
    ∴
        ＝
        ＝
    又b1＝2a1＝2，                                                                               3分
    ∴
    ∴                                                                                    4分
    ⑵證法1：(數(shù)學(xué)歸納法)
    1°，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1，滿(mǎn)足不等式                                                    5分
    2°，假設(shè)n＝k(k≥1，k∈N*)時(shí)結(jié)論成立
    即，那么
    即                                                                                                       7分
    又
    由1°，2°可知，n∈N*，都有成立                                                           9分
    ⑵證法2：由⑴知：　　　　　　　　　　　　　　　　(可參照給分)
    ∵，，∴
    ∵  ∵
    ∴  ∴
    當(dāng)n＝1時(shí)，，綜上
    ⑵證法3：
    ∴{an}為遞減數(shù)列
    當(dāng)n＝1時(shí)，an取最大值　　∴an≤1
    由⑴中知　　
    綜上可知
    ⑶
    欲證：即證                                                                             11分
    即ln(1＋Tn)－Tn＜0，構(gòu)造函數(shù)f (x)＝ln(1＋x)－x
    ∵當(dāng)x＞0時(shí)，f ' (x)＜0
    ∴函數(shù)y＝f (x)在(0，＋∞)內(nèi)遞減
    ∴f (x)在[0，＋∞)內(nèi)的最大值為f (0)＝0
    ∴當(dāng)x≥0時(shí)，ln(1＋x)－x≤0
    又∵Tn＞0，∴l(xiāng)n(1＋Tn)－Tn＜0
    ∴不等式成立                                                                                           14分