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題目列表(包括答案和解析)

(文科)已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+x+b(a,b,∈R)
在區(qū)間(0,1)內(nèi)取得極大值,在區(qū)間(1,2)內(nèi)取得極小值,則a的取值范圍為( 。

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(文科)已知函數(shù)f(x)=x3-3ax-1(a≠0).
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若a=1,且f(x)-m<0在[-2,3]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(文科)已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
,在點(diǎn)(-
1
3
,f(-
1
3
))
的切線與直線y=-2x+1平行,且函數(shù)的圖象過原點(diǎn);
(1)求f(x)的解析式及極值;
(2)若g(x)=
1
2
bx2-x+d
,是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x)與f(x)的兩圖象恒有三個不同的交點(diǎn),且其中一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1?若存在,求出實(shí)數(shù)b的取值范圍,若不存在,說明理由.

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(文科)已知函數(shù)f(x)=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x.若a=1,求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.

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(文科)已知函數(shù)f(x)=
13
ax3+bx2+2x-1,g(x)=-x2+x+1
,若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象的一個公共點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,且兩曲線在點(diǎn)P處的切線互相垂直.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)對任意x1,x2∈[-1,1],不等式f(x1)+k<g(x2)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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第Ⅰ卷(選擇題,共50分)

1―3  AAD  4(文)D(理)B  5(文)B(理)C 

      1. 1.3.5

        第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)

        二、填空題

        11.4   12.96  13.-3  14.(文)(理)

        15.(文)   (理)

        三、解答題

        16.解:(1)

           

           

           

           

             …………(4分)

           (1)(文科)在時,

           

           

            在時,為減函數(shù)

            從而的單調(diào)遞減區(qū)間為;…………(文8分)

           (2)(理科)  

            當(dāng)時,由得單調(diào)遞減區(qū)間為

            同理,當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為…………(理8分)

           (3)當(dāng),變換過程如下:

            1°將的圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象。

            2°將所得函數(shù)圖象上每個點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍,而橫坐標(biāo)保持不變,可得函數(shù)的圖象。

            3°再將所得圖象向上平移一個單位,可得的圖象……(12分)

           (其它的變換方法正確相應(yīng)給分)

        17.解:(1)三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

            底面ABC

            又AC面ABC

            AC

            又

           

            又AC面B1AC

            …………(6分)

           (2)三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

            底面ABC

            為直線B1C與平面ABC所成的角,即

            過點(diǎn)A作AM⊥BC于M,過M作MN⊥B1C于N,加結(jié)AN。

            ∴平面BB1CC1⊥平面ABC

            ∴AM⊥平面BB1C1C

            由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。

            設(shè)AB=BB1=

            在Rt△B1BC中,BC=BB1

         

          

            即二面角B―B1C―A的正切值為 …………(文12分)

           (3)(理科)過點(diǎn)A1作A1H⊥平面B1AC于H,連結(jié)HC,則

            ∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角

            由

           

          在Rt………………(理12分)

        18.解:(文科)(1)從口袋A中摸出的3個球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個紅球和1個黑球,其概率為

          ………………………………(6分)

           (2)由題意知:每個口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同,從5個口袋中摸球可以看成5次獨(dú)立重復(fù)試難,故所求概率為

          ……………………………………(12分)

           (理科)(1)設(shè)用隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A,則

          ………………………………………(6分)

           (2)可能的取值為0,3,6;則

          甲兩場皆輸:

          甲兩場只勝一場:

          <pre id="k8p5j"></pre>
            <wbr id="k8p5j"><sup id="k8p5j"></sup></wbr>

              1. 0

                3

                6

                P

                 

                  

                的分布列為

                 

                 

                 

                  …………………………(12分)

                19.解:(文科)(1)由

                  函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?,1)

                  又

                  

                  …………………………………(6分)

                   (2)任取、

                  

                  

                  

                  又

                  ……(13分)

                   (理科)(1)由

                  

                又由函數(shù)

                  當(dāng)且僅當(dāng)

                  

                  綜上…………………………………………………(6分)

                   (2)

                  

                ②令

                綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍為……………(13分)

                20.解:(1)的解集有且只有一個元素

                  

                  又由

                  

                  當(dāng)

                  當(dāng)

                     …………………………………(文6分,理5分)

                   (2)         ①

                    ②

                由①-②得

                …………………………………………(文13分,理10分)

                   (3)(理科)由題設(shè)

                       

                       綜上,得數(shù)列共有3個變號數(shù),即變號數(shù)為3.……………………(理13分)

                21.解(1)

                 ………………………………(文6分,理4分)(2)(2)當(dāng)AB的斜率為0時,顯然滿足題意

                當(dāng)AB的斜率不為0時,設(shè),AB方程為代入橢圓方程

                整理得

                 

                綜上可知:恒有.………………………………(文13分,理9分)