1.3.5
第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
二、填空題
11．4 12．96 13．-3 14．（文）
（理）
15．（文）
（理）
三、解答題
16．解：（1）
…………（4分）
（1）（文科）在
時(shí)，
在
時(shí)，
為減函數(shù)
從而的單調(diào)遞減區(qū)間為
；…………（文8分）
（2）（理科）
當(dāng)時(shí)，由得單調(diào)遞減區(qū)間為
同理，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
…………（理8分）
（3）當(dāng)
，變換過(guò)程如下：
1°將
的圖象向右平移
個(gè)單位可得函數(shù)
的圖象。
2°將所得函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的
倍，而橫坐標(biāo)保持不變，可得函數(shù)
的圖象。
3°再將所得圖象向上平移一個(gè)單位，可得
的圖象……（12分）
（其它的變換方法正確相應(yīng)給分）
17．解：（1）
三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
底面ABC
又AC
面ABC
AC
又
又AC面B1AC
…………（6分）
（2）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
底面ABC
為直線B1C與平面ABC所成的角，即
過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過(guò)M作MN⊥B1C于N，加結(jié)AN。
∴平面BB1CC1⊥平面ABC
∴AM⊥平面BB1C1C
由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。
設(shè)AB=BB1=
在Rt△B1BC中，BC=BB1
即二面角B―B1C―A的正切值為
…………（文12分）
（3）（理科）過(guò)點(diǎn)A1作A1H⊥平面B1AC于H，連結(jié)HC，則
∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角
由
知
在Rt
………………（理12分）
18．解：（文科）（1）從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，其概率為
………………………………（6分）
（2）由題意知：每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5個(gè)口袋中摸球可以看成5次獨(dú)立重復(fù)試難，故所求概率為
……………………………………（12分）
（理科）（1）設(shè)用隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A，則
………………………………………（6分）
（2）
可能的取值為0，3，6；則
甲兩場(chǎng)皆輸：
甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)：
|
0 3 6 P 
 的分布列為
 …………………………（12分） 19．解：（文科）（1）由 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，1） 又   …………………………………（6分）
（2）任取 、    又  ……（13分）
（理科）（1）由  又由函數(shù) 
當(dāng)且僅當(dāng) 即  綜上 …………………………………………………（6分）
（2）  
① ②令 綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ……………（13分） 20．解：（1） 的解集有且只有一個(gè)元素  又由  當(dāng) 當(dāng)   …………………………………（文6分，理5分）
（2） ①  ②
由①－②得  …………………………………………（文13分，理10分）
（3）（理科）由題設(shè)  綜上，得數(shù)列 共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3.……………………（理13分） 21．解（1）   ………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當(dāng)AB的斜率為0時(shí)，顯然 滿足題意
當(dāng)AB的斜率不為0時(shí)，設(shè) ，AB方程為 代入橢圓方程 整理得 
則 
綜上可知：恒有 .………………………………（文13分，理9分） 
| | |
＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是它左支上一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d，雙曲線的一條漸近線為y＝
x，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使｜PF1｜、｜PF2｜成等比數(shù)列？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．
，焦點(diǎn)為
、
，雙曲線G：
的頂點(diǎn)是該橢
圓的焦點(diǎn)，設(shè)
是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線
、
與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形
的周長(zhǎng)等于
，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為
和
，探求
，使得
恒成立？