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21.如圖.設F是橢圓的左焦點.直線l為其左準線.直線l與x軸交于點P.線段MN為橢圓的長軸.已知 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)

如圖,在以點O為圓心,|AB|=4為直徑的半圓ADB中,ODAB,P是半圓弧上一點,

POB=30°,曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動點M的軌跡,且曲線C過點P。

(Ⅰ)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,求曲線C的方程;

(Ⅱ)設過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點E、F。若△OEF的面積不小于2,求直線l斜率的取值范圍。

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(本小題滿分13分)

如圖,在以點O為圓心,|AB|=4為直徑的半圓ADB中,ODAB,P是半圓弧上一點,

POB=30°,曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動點M的軌跡,且曲線C過點P。

(Ⅰ)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,求曲線C的方程;

(Ⅱ)設過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點E、F。若△OEF的面積不小于2,求直線l斜率的取值范圍。

 

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(08年湖北卷理)(本小題滿分13分)

如圖,在以點O為圓心,|AB|=4為直徑的半圓ADB中,OD⊥AB,P是半圓弧上一點,

∠POB=30°,曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動點M的軌跡,且曲線C過點P.

(Ⅰ)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,求曲線C的方程;

(Ⅱ)設過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點E、F.

若△OEF的面積不小于2,求直線l斜率的取值范圍.

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(本小題滿分13分)如圖,拋物線的頂點在坐標原點,且開口向右,點A,B,C在拋物線上,△ABC的重心F為拋物線的焦點,直線AB的方程為.(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)設點M為某定點,過點M的動直線l與拋物線相交于P,Q兩點,試推斷是否存在定點M,使得以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點?若存在,求點M的坐標;若不存在,說明理由.

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(本小題共13分)
  如圖,在直角坐標系中,O為坐標原點,直線AB⊥x軸于點C,,動點M到直線AB的距離是它到點D的距離的2倍。
 。↖)求點M的軌跡方程;
  (II)設點K為點M的軌跡與x軸正半軸的交點,直線l交點M的軌跡于E,F(xiàn)兩點(E,F(xiàn)與點K不重合),且滿足,動點P滿足,求直線KP的斜率的取值范圍。
  

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第Ⅰ卷(選擇題,共50分)

1―3  AAD  4(文)D(理)B  5(文)B(理)C 

1.3.5

第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)

二、填空題

11.4   12.96  13.-3  14.(文)(理)

15.(文)   (理)

三、解答題

16.解:(1)

   

   

   

   

     …………(4分)

   (1)(文科)在時,

   

   

    在時,為減函數(shù)

    從而的單調(diào)遞減區(qū)間為;…………(文8分)

   (2)(理科)  

    當時,由得單調(diào)遞減區(qū)間為

    同理,當時,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為…………(理8分)

   (3)當,變換過程如下:

    1°將的圖象向右平移個單位可得函數(shù)的圖象。

    2°將所得函數(shù)圖象上每個點的縱坐標擴大為原來的倍,而橫坐標保持不變,可得函數(shù)的圖象。

    3°再將所得圖象向上平移一個單位,可得的圖象……(12分)

   (其它的變換方法正確相應給分)

17.解:(1)三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

    底面ABC

    又AC面ABC

    AC

    又

   

    又AC面B1AC

    …………(6分)

   (2)三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

    底面ABC

    為直線B1C與平面ABC所成的角,即

    過點A作AM⊥BC于M,過M作MN⊥B1C于N,加結(jié)AN。

    ∴平面BB1CC1⊥平面ABC

    ∴AM⊥平面BB1C1C

    由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。

    設AB=BB1=

    在Rt△B1BC中,BC=BB1

 

  

    即二面角B―B1C―A的正切值為 …………(文12分)

   (3)(理科)過點A1作A1H⊥平面B1AC于H,連結(jié)HC,則

    ∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角

    由

   

  在Rt………………(理12分)

18.解:(文科)(1)從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和1個黑球,其概率為

  ………………………………(6分)

   (2)由題意知:每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同,從5個口袋中摸球可以看成5次獨立重復試難,故所求概率為

  ……………………………………(12分)

   (理科)(1)設用隊獲第一且丙隊獲第二為事件A,則

  ………………………………………(6分)

   (2)可能的取值為0,3,6;則

  甲兩場皆輸:

  甲兩場只勝一場:

    <blockquote id="m6e1a"></blockquote>

      <table id="m6e1a"><strong id="m6e1a"></strong></table>

          0

          3

          6

          P

           

            

          的分布列為

           

           

           

            …………………………(12分)

          19.解:(文科)(1)由

            函數(shù)的定義域為(-1,1)

            又

            

            …………………………………(6分)

             (2)任取、

            

            

            

            又

            ……(13分)

             (理科)(1)由

            

          又由函數(shù)

            當且僅當

            

            綜上…………………………………………………(6分)

             (2)

            

          ②令

          綜上所述實數(shù)m的取值范圍為……………(13分)

          20.解:(1)的解集有且只有一個元素

            

            又由

            

            當

            當

               …………………………………(文6分,理5分)

             (2)         ①

              ②

          由①-②得

          …………………………………………(文13分,理10分)

             (3)(理科)由題設

                 

                 綜上,得數(shù)列共有3個變號數(shù),即變號數(shù)為3.……………………(理13分)

          21.解(1)

           ………………………………(文6分,理4分)(2)(2)當AB的斜率為0時,顯然滿足題意

          當AB的斜率不為0時,設,AB方程為代入橢圓方程

          整理得

           

          綜上可知:恒有.………………………………(文13分,理9分)