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(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于.兩點(diǎn),使得,并說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

過直線y=-m（m為大于0的常數(shù)）上一動點(diǎn)Q作x軸的垂線，與拋物線C：y=x2相交于點(diǎn)P，拋物線上兩點(diǎn)A、B滿足
PA
+
PB
=2
QP

（1）求證：直線AB與拋物線C在點(diǎn)P處的切線平行，且直線AB恒過定點(diǎn)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)Q在直線y=-m上運(yùn)動時(shí)，恒有QA⊥QB，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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過直線y=-m（m為大于0的常數(shù)）上一動點(diǎn)Q作x軸的垂線，與拋物線C：y=x2相交于點(diǎn)P，拋物線上兩點(diǎn)A、B滿足
（1）求證：直線AB與拋物線C在點(diǎn)P處的切線平行，且直線AB恒過定點(diǎn)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得點(diǎn)Q在直線y=-m上運(yùn)動時(shí)，恒有QA⊥QB，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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已知直線l1：x-y=0，l2：x+y=0，點(diǎn)P是線性約束條件
x-y≥0
x+y≥0
所表示區(qū)域內(nèi)一動點(diǎn)，PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分別為M、N，且S△OMN=
1
2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)（2，0）的直線l與（Ⅰ）中軌跡交于點(diǎn)A、B，線段AB的垂直平分線交y軸于Q點(diǎn)，且使得△ABQ是等邊三角形．若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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已知直線，點(diǎn)P是線性約束條件所表示區(qū)域內(nèi)一動點(diǎn)，，垂足分別為M、N，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

   （Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡方程；

   （Ⅱ）是否存在過點(diǎn)（2，0）的直線與（Ⅰ）中軌跡交于點(diǎn)A、B，線段AB的垂直平分線交 軸于Q點(diǎn)，且使得是等邊三角形。若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。

 

 

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已知直線l1：x-y=0，l2：x+y=0，點(diǎn)P是線性約束條件數(shù)學(xué)公式所表示區(qū)域內(nèi)一動點(diǎn)，PM⊥l1，PN⊥l2，垂足分別為M、N，且數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)（2，0）的直線l與（Ⅰ）中軌跡交于點(diǎn)A、B，線段AB的垂直平分線交y軸于Q點(diǎn)，且使得△ABQ是等邊三角形．若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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1.B  2.D  3.A  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B  9.C  10.C

11.2   12.   13.0  14.  15.96

16.解：（1）依題意：，即，又，

∴  ，∴  ，

（2）由三角形是銳角三角形可得，即。

     由正弦定理得∴  ，

∴  ，

  ∵   ，∴  ，

∴      即。

17.設(shè),則=,,

,又,

.

(2)=,

18解：（1）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則依題有

，故

故數(shù)列的通項(xiàng)為．故，易知，．

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對任意恒成立，則對任意都成立，，，

得，有或．故存在最大的實(shí)數(shù)符合題意．

19. 20． 解：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

       依題意得                      

       （1）若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0       

       當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.

      

       =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

       ∴事件A的概率為0.24                                                      

   （2）依題意知的的取值為0和2由（1）所求可知

P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

則的分布列為

0

2

P

0.24

0.76

∴的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52                       

20. (1)由題意可知，又，解得，

橢圓的方程為；

（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為

，代入，得，

設(shè)，則   ①，

，

而的方向向量為,

; 當(dāng)時(shí),,即存在這樣的直線;

當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線 .

21．(1) 必要性 ： ，又  ，即

充分性 ：設(shè) ，對用數(shù)學(xué)歸納法證明

        當(dāng)時(shí)，.假設(shè)

        則，且

，由數(shù)學(xué)歸納法知對所有成立

     (2) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立

         當(dāng) 時(shí)，

          ,由（1）知，所以  且   

         

         

         

(3) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立

 當(dāng)時(shí)，由（2）知

  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    


同步練習(xí)冊答案