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(Ⅱ)若..求b. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(Ⅰ)若a是從1,2,3,4四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù),求點(diǎn)P(a,b)在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
內(nèi)的概率.
(Ⅱ)若a是從區(qū)間(0,3]任取的一個實(shí)數(shù),b是從區(qū)間(0,3]任取的一個實(shí)數(shù),求直線y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
有公共點(diǎn)的概率.

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(Ⅰ)已知圓O:x2+y2=4和點(diǎn)M(1,a),若實(shí)數(shù)a>0且過點(diǎn)M有且只有一 條直線與圓O相切,求實(shí)數(shù)a的值,并求出切線方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)(
2
,0)引直線l與曲線y=
1-x2
相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△ABO的面積取得最大值時,求直線l的方程.

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(Ⅰ)求極坐標(biāo)方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)直線l:
x=2+3t
y=3+4t
(t為參數(shù))與題(Ⅰ)中的曲線交于A、B兩點(diǎn),若P(2,3),求|PA|•|PB|的值.

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(Ⅰ)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0}.若A∪B=A∩B,求a的值.
(Ⅱ)若集合M={x|x≤5或x≥7},N={x|m+1≤x≤2m-1},且M∪N=R,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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B.選修4-2:矩陣與變換
設(shè)a>0,b>0,若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C:x2+y2=1變換為橢圓E:
x2
4
+
y2
3
=1.
(1)求a,b的值;
(2)求矩陣A的逆矩陣A-1
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,已知圓C:ρ=4cosθ被直線l:ρsin(θ-
π
6
)=a截得的弦長為2
3
,求實(shí)數(shù)a的值.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9.1;      10. ;   11.12;    12.;    13.;   14.

三、解答題

15.解:(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,

所以,…………………………………………………………………………………………4分

為銳角三角形得.                 …………………………………………7分

(Ⅱ)根據(jù)余弦定理,得.           ………10分

所以,.                ……………………………………………………………12分

 

16.解:(1)由題意可知

當(dāng)時, .                   ……3分

當(dāng)時,,亦滿足上式.                            ……5分

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為).                            ……6分

(2)由(1)可知,                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,                           ……9分

.                                   ……12分

 

17.

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

……12分

 

……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

……12分

 

……14分

 

 

18.解:(1)由   …………………2分

,, ……4分

,

 

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表:

(-¥,-

(-,1)

1

(1,+¥)

0

0

­

極大值

¯

極小值

­

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是(-¥,-)與(1,+¥),遞減區(qū)間是(-,1)。      …9分

(2),

當(dāng)時,為極大值,而,則為最大值。

要使恒成立,只需;

解得。                                        ……………………14分

19.解:(1)設(shè)所求直線的斜率為,其方程為,代入橢圓方程并化簡得:

                …………………………2分

        設(shè)直線l與橢圓交于P1x1,y1)、P2x2,y2),則

因?yàn)椋?,2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn),則,

,解得。         …………………………………………6分

由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y-8=0.               ………………………………………8分

(2)由(1)知,,     ………………………10分

       ……………14分

 

 

 

 

20. 解:設(shè)AN的長為x米(x >2)

             ∵,∴|AM|=

∴SAMPN=|AN|•|AM|=         …………………………………………………………4分

(1)由SAMPN > 32 得  > 32 ,

         ∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

         ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分

(2)令y=,則y′= ……………………………………… 10分

∵當(dāng),y′< 0,∴函數(shù)y=上為單調(diào)遞減函數(shù),

∴當(dāng)x=3時y=取得最大值,即(平方米)

此時|AN|=3米,|AM|=米      ……………………………………………………… 14分

 

 

 

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