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(Ⅱ)若..求b． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）若a是從1，2，3，4四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求點(diǎn)P（a，b）在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1內(nèi)的概率．
（Ⅱ）若a是從區(qū)間（0，3]任取的一個實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間（0，3]任取的一個實(shí)數(shù)，求直線y=x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共點(diǎn)的概率．

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（Ⅰ）已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)M（1，a），若實(shí)數(shù)a＞0且過點(diǎn)M有且只有一 條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（
2
，0）引直線l與曲線y=
1-x2
相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時，求直線l的方程．

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（Ⅰ）求極坐標(biāo)方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)直線l：
x=2+3t
y=3+4t
（t為參數(shù)）與題（Ⅰ）中的曲線交于A、B兩點(diǎn)，若P（2，3），求|PA|•|PB|的值．

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（Ⅰ）集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}．若A∪B=A∩B，求a的值．
（Ⅱ）若集合M={x|x≤5或x≥7}，N={x|m+1≤x≤2m-1}，且M∪N=R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C：x2+y2=1變換為橢圓E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長為2
3
，求實(shí)數(shù)a的值．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

三、解答題

15．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，

所以，…………………………………………………………………………………………4分

由為銳角三角形得．                 …………………………………………7分

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．           ………10分

所以，．                ……………………………………………………………12分

 

16．解：（1）由題意可知

當(dāng)時， ．                   ……3分

當(dāng)時，，亦滿足上式．                            ……5分

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．                            ……6分

（2）由（1）可知，                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，                           ……9分

∴ ．                                   ……12分

 

17．

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

……12分

 

……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

  
  

   

    
    

    
……12分
 
……14分
 
 
18．解：（1）由得   …………………2分
由，得， ……4分
，
 
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：
（－¥，－）
－
（－，1）
1
（1，＋¥）
＋
0
－
0
＋
­
極大值
¯
極小值
­
所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分
（2），
當(dāng)時，為極大值，而，則為最大值。
要使恒成立，只需；
解得或。                                       
……………………14分
19．解：（1）設(shè)所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡得：
                …………………………2分
        設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，
因?yàn)椋?，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則，
∴，解得。        
…………………………………………6分
由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y－8=0．              
………………………………………8分
（2）由（1）知，，    
………………………10分
       ……………14分
 
 
 
 
20. 解：設(shè)AN的長為x米（x >2）
             ∵，∴|AM|＝
∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分
（1）由SAMPN
> 32 得  > 32 ，
         ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
         ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分
（2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分
∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
∴當(dāng)x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）
此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分
 
 
 
		

	
	


	







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