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(1)求數(shù)列的通項公式, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)





⑴求數(shù)列的通項公式;
⑵設(shè),若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
⑶是否存在以為首項,公比為的數(shù)列,,使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項,若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式;若不存在,說明理由

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數(shù)列的通項公式

(1)求:f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值;

(2)由上述結(jié)果推測出計算f(n)的公式,并用數(shù)學歸納法加以證明.

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設(shè)數(shù)列的通項公式為。數(shù)列定義如下:對于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。  (1)若,求b3;   (2)若,求數(shù)列的前2m項和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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設(shè)數(shù)列的通項公式為。數(shù)列定義如下:對于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。

   (1)若,求b3;

   (2)若,求數(shù)列的前2m項和公式;

   (3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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設(shè)數(shù)列的通項公式為。數(shù)列定義如下:對于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。 (1)若,求b3;  (2)若,求數(shù)列的前2m項和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9.1;      10. ;   11.12;    12.;    13.;   14.

三、解答題

15.解:(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,

所以,…………………………………………………………………………………………4分

為銳角三角形得.                 …………………………………………7分

(Ⅱ)根據(jù)余弦定理,得.           ………10分

所以,.                ……………………………………………………………12分

 

16.解:(1)由題意可知

時, .                   ……3分

時,,亦滿足上式.                            ……5分

∴數(shù)列的通項公式為).                            ……6分

(2)由(1)可知,                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項為,公比為的等比數(shù)列,                           ……9分

.                                   ……12分

 

17.

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

……12分

 

……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    ……12分

     

    ……14分

     

     

    18.解:(1)由   …………………2分

    ……4分

     

    函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表:

    (-¥,-

    (-,1)

    1

    (1,+¥)

    0

    0

    ­

    極大值

    ¯

    極小值

    ­

    所以函數(shù)的遞增區(qū)間是(-¥,-)與(1,+¥),遞減區(qū)間是(-,1)。      …9分

    (2),

    時,為極大值,而,則為最大值。

    要使恒成立,只需;

    解得。                                        ……………………14分

    19.解:(1)設(shè)所求直線的斜率為,其方程為,代入橢圓方程并化簡得:

                    …………………………2分

            設(shè)直線l與橢圓交于P1x1,y1)、P2x2,y2),則,

    因為(4,2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點,則,

    ,解得。         …………………………………………6分

    由點斜式可得l的方程為x+2y-8=0.               ………………………………………8分

    (2)由(1)知,,     ………………………10分

           ……………14分

     

     

     

     

    20. 解:設(shè)AN的長為x米(x >2)

                 ∵,∴|AM|=

    ∴SAMPN=|AN|•|AM|=         …………………………………………………………4分

    (1)由SAMPN > 32 得  > 32 ,

             ∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

             ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分

    (2)令y=,則y′= ……………………………………… 10分

    ∵當,y′< 0,∴函數(shù)y=上為單調(diào)遞減函數(shù),

    ∴當x=3時y=取得最大值,即(平方米)

    此時|AN|=3米,|AM|=米      ……………………………………………………… 14分