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(2)求線段的長. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的長軸長為4，焦距為2，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和動點的軌跡 的方程。

（2）過橢圓的右焦點作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求的面積。

（3）設(shè)軌跡與軸交于點，不同的兩點在軌跡上，

滿足求證：直線恒過軸上的定點。

 

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橢圓的長軸長為4，焦距為2，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和動點的軌跡的方程。
（2）過橢圓的右焦點作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求的面積。
（3）設(shè)軌跡與軸交于點，不同的兩點在軌跡上，
滿足求證：直線恒過軸上的定點。

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求直線所得的線段的長。

                                              

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長為3的線段AB的兩個端點A，B分別在x，y軸上移動，點P在直線AB上且滿足，
（Ⅰ）求點P的軌跡的方程；
（Ⅱ）記點P軌跡為曲線C，過點Q（2，1）任作直線l交曲線C于M，N兩點，過M作斜率為的直線l′交曲線C于另一點R。求證：直線NR與直線OQ的交點為定點（O為坐標(biāo)原點），并求出該定點。

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在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形。試求這正方形的面積介于36與81之間的概率。

   

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

三、解答題

15．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，

所以，…………………………………………………………………………………………4分

由為銳角三角形得．                 …………………………………………7分

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．           ………10分

所以，．                ……………………………………………………………12分

 

16．解：（1）由題意可知

當(dāng)時， ．                   ……3分

當(dāng)時，，亦滿足上式．                            ……5分

∴數(shù)列的通項公式為（）．                            ……6分

（2）由（1）可知，                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，                           ……9分

∴ ．                                   ……12分

 

17．

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

……12分

 

……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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……12分
 
……14分
 
 
18．解：（1）由得   …………………2分
由，得， ……4分
，
 
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：
（－¥，－）
－
（－，1）
1
（1，＋¥）
＋
0
－
0
＋
­
極大值
¯
極小值
­
所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分
（2），
當(dāng)時，為極大值，而，則為最大值。
要使恒成立，只需；
解得或。                                       
……………………14分
19．解：（1）設(shè)所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡得：
                …………………………2分
        設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，
因為（4，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點，則，
∴，解得。        
…………………………………………6分
由點斜式可得l的方程為x+2y－8=0．              
………………………………………8分
（2）由（1）知，，    
………………………10分
       ……………14分
 
 
 
 
20. 解：設(shè)AN的長為x米（x >2）
             ∵，∴|AM|＝
∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分
（1）由SAMPN
> 32 得  > 32 ，
         ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
         ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分
（2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分
∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
∴當(dāng)x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）
此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分