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19． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14．

三、解答題

15．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，

所以，…………………………………………………………………………………………4分

由為銳角三角形得．                 …………………………………………7分

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．           ………10分

所以，．                ……………………………………………………………12分

 

16．解：（1）由題意可知

當(dāng)時(shí)， ．                   ……3分

當(dāng)時(shí)，，亦滿足上式．                            ……5分

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．                            ……6分

（2）由（1）可知，                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，                           ……9分

∴ ．                                   ……12分

 

17．

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

……12分

 

……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          ……12分

           

          ……14分

           

           

          18．解：（1）由得   …………………2分

          由，得， ……4分

          ，

           

          函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

          （－¥，－）

          －

          （－，1）

          1

          （1，＋¥）

          ＋

          0

          －

          0

          ＋

          ­

          極大值

          ¯

          極小值

          ­

          所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分

          （2），

          當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值。

          要使恒成立，只需；

          解得或。                                        ……………………14分

          19．解：（1）設(shè)所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡得：

                          …………………………2分

                  設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，

          因?yàn)椋?，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則，

          ∴，解得。         …………………………………………6分

          由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y－8=0．               ………………………………………8分

          （2）由（1）知，，     ………………………10分

                 ……………14分

           

           

           

           

          20. 解：設(shè)AN的長為x米（x >2）

                       ∵，∴|AM|＝

          ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分

          （1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

                   ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

                   ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分

          （2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分

          ∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

          ∴當(dāng)x＝3時(shí)y＝取得最大值，即（平方米）

          此時(shí)|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分