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19. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù),恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于兩點,又過作軌跡的切線、,當,求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

 (2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有

(III)設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

B

C

B

B

B

D

二、填空題

9.1;      10. ;   11.12;    12.;    13.;   14.

三、解答題

15.解:(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,

所以,…………………………………………………………………………………………4分

為銳角三角形得.                 …………………………………………7分

(Ⅱ)根據(jù)余弦定理,得.           ………10分

所以,.                ……………………………………………………………12分

 

16.解:(1)由題意可知

時, .                   ……3分

時,,亦滿足上式.                            ……5分

∴數(shù)列的通項公式為).                            ……6分

(2)由(1)可知,                                                ……7分

∴數(shù)列是以首項為,公比為的等比數(shù)列,                           ……9分

.                                   ……12分

 

17.

 

……5分

 

 

 

 

 

 

 

 

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    <bdo id="tf0ta"></bdo>
  • ……12分

     

    ……14分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

          ……12分

           

          ……14分

           

           

          18.解:(1)由   …………………2分

          , ……4分

          ,

           

          函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表:

          (-¥,-

          (-,1)

          1

          (1,+¥)

          0

          0

          ­

          極大值

          ¯

          極小值

          ­

          所以函數(shù)的遞增區(qū)間是(-¥,-)與(1,+¥),遞減區(qū)間是(-,1)。      …9分

          (2),

          時,為極大值,而,則為最大值。

          要使恒成立,只需

          解得。                                        ……………………14分

          19.解:(1)設(shè)所求直線的斜率為,其方程為,代入橢圓方程并化簡得:

                          …………………………2分

                  設(shè)直線l與橢圓交于P1x1,y1)、P2x2y2),則

          因為(4,2)是直線l被橢圓所截得的線段的中點,則,

          ,解得。         …………………………………………6分

          由點斜式可得l的方程為x+2y-8=0.               ………………………………………8分

          (2)由(1)知,,     ………………………10分

                 ……………14分

           

           

           

           

          20. 解:設(shè)AN的長為x米(x >2)

                       ∵,∴|AM|=

          ∴SAMPN=|AN|•|AM|=         …………………………………………………………4分

          (1)由SAMPN > 32 得  > 32 ,

                   ∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

                   ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分

          (2)令y=,則y′= ……………………………………… 10分

          ∵當,y′< 0,∴函數(shù)y=上為單調(diào)遞減函數(shù),

          ∴當x=3時y=取得最大值,即(平方米)

          此時|AN|=3米,|AM|=米      ……………………………………………………… 14分