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在如圖所示的四面體ABCD中.AB.BC.CD兩兩互相垂直.且BC = CD = 1. (1)求證:平面ACD⊥平面ABC, (2)求二面角C-AB-D的大小, (3)若直線BD與平面ACD所成的角為.求的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

本小題滿分12分)如圖所示,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,,。
(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的大小。

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本小題滿分12分)如圖所示,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的大小。

 

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本小題滿分12分)如圖所示,在四棱錐中,平面,底面是直角梯形,。
(1)求證:平面平面

(2)若,求二面角的大小。

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(本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動.

(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時,試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)求證:無論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有PE⊥AF;

(3)當(dāng)BE為何值時,PA與平面PDE所成角的大小為45°.

 

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(本小題滿分12分) 已知一個四棱錐的三視圖如圖所示,其中,且,分別為、的中點(diǎn)

(1)求證:PB//平面EFG

(2)求直線PA與平面EFG所成角的大小

(3)在直線CD上是否存在一點(diǎn)Q,使二面角的大小為?若存在,求出CQ的長;若不存在,請說明理由。

 

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一.選擇題:DCBBA  DACCA

二.填空題:11.4x-3y-17 = 0  12.33  13.
      14.  15.

三.解答題:

16.(1)解:∵,                                  2分
∴由得:,即              4分
又∵,∴                                                                                    6分

(2)解:                                    8分
得:,即          10分
兩邊平方得:,∴                                          12分

17.方法一

(1)證:∵CD⊥AB,CD⊥BC,∴CD⊥平面ABC                                                      2分
又∵CDÌ平面ACD,∴平面ACD⊥平面ABC   4分

(2)解:∵AB⊥BC,AB⊥CD,∴AB⊥平面BCD,故AB⊥BD
∴∠CBD是二面角C-AB-D的平面角          6分
∵在Rt△BCD中,BC = CD,∴∠CBD = 45°
即二面角C-AB-D的大小為45°              8分

(3)解:過點(diǎn)B作BH⊥AC,垂足為H,連結(jié)DH
∵平面ACD⊥平面ABC,∴BH⊥平面ACD,
∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角           10分
設(shè)AB = a,在Rt△BHD中,

,∴                                                                                        12分

方法二
(1)同方法一                                                                                                               4分
(2)解:設(shè)以過B點(diǎn)且∥CD的向量為x軸,為y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB = a,則A(0,0,a),C(0,1,0),D(1,1,0), = (1,1,0), = (0,0,a)
平面ABC的法向量 = (1,0,0)
設(shè)平面ABD的一個法向量為n = (x,y,z),則

n = (1,-1,0)                           6分

∴二面角C-AB-D的大小為45°                                                                           8分

(3)解: = (0,1,-a), = (1,0,0), = (1,1,0)
設(shè)平面ACD的一個法向量是m = (x,y,z),則
∴可取m = (0,a,1),設(shè)直線BD與平面ACD所成角為,則向量、m的夾角為
                                                                        10分

,∴                                                                                        12分

18.解:該商場應(yīng)在箱中至少放入x個其它顏色的球,獲得獎金數(shù)為,
= 0,100,150,200
,
,                        8分
的分布列為

    <form id="hxvxt"></form>

      <tfoot id="hxvxt"><strike id="hxvxt"></strike></tfoot>

    1. <kbd id="hxvxt"></kbd>
      <pre id="hxvxt"></pre>

      0

      100

      150

      200

      P

       

      19.(1)解:設(shè)M (x,y),在△MAB中,| AB | = 2,

                              2分
      因此點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓,a = 2,c = 1
      ∴曲線C的方程為.                                                                                4分

      (2)解法一:設(shè)直線PQ方程為 (∈R)
      得:                                                            6分
      顯然,方程①的,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則有

                                                                 8分
      ,則t≥3,                                                             10分
      由于函數(shù)在[3,+∞)上是增函數(shù),∴
      ,即S≤3
      ∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分

      解法二:設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則
      當(dāng)直線PQ的斜率不存在時,易知S = 3
      設(shè)直線PQ方程為
        得:  ①                                         6分
      顯然,方程①的△>0,則
                                          8分
                                      10分
          
      ,則,即S<3

      ∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分

      20.(1)解:∵,
                                                                               2分
      當(dāng)時,
      ∵當(dāng)時,,此時函數(shù)遞減;
      當(dāng)時,,此時函數(shù)遞增;
      ∴當(dāng)時,F(xiàn)(x)取極小值,其極小值為0.                                                          4分

      (2)解:由(1)可知函數(shù)的圖象在處有公共點(diǎn),
      因此若存在的隔離直線,則該直線過這個公共點(diǎn).
      設(shè)隔離直線的斜率為k,則直線方程為,即              6分
      ,可得當(dāng)時恒成立
      得:                                                                              8分
      下面證明當(dāng)時恒成立.

      ,                                                                           10分
      當(dāng)時,
      ∵當(dāng)時,,此時函數(shù)遞增;
      當(dāng)時,,此時函數(shù)遞減;
      ∴當(dāng)時,取極大值,其極大值為0.                                                        12分
      從而,即恒成立.
      ∴函數(shù)存在唯一的隔離直線.                                              13分

      21.(1)解:記
      令x = 1得:
      令x =-1得:
      兩式相減得:
                                                                                                              2分
      當(dāng)n≥2時,
      當(dāng)n = 1時,,適合上式
                                                                                                       4分

      (2)解:
      注意到                               6分
      ,


      ,即                                             8分

      (3)解:
          (n≥2)                                                                        10分

               12分

                                                             14分

       

       

       

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