題目列表(包括答案和解析)
如圖，A為橢圓| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b1 |
| AF1 |
| F1B |
| AF2 |
| F2C |
如圖，A為橢圓| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AF1 |
| F1B |
| AF2 |
| F2C |
如圖，
，
為橢圓
：
的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，直線
：
與橢圓交于兩點(diǎn)
，
，已知橢圓中心
點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在的左準(zhǔn)線
上．
⑴求準(zhǔn)線的方程；
⑵已知
，
，
成等差數(shù)列，求橢圓的方程．
如圖，A為橢圓
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)F1、F2，當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好有AF1：AF2＝3：1.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率；(Ⅱ) 設(shè)
.
①當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，求
的值；
②當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試判斷是否
為定值？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由.
為橢圓
上任意一點(diǎn)，
、
為左右焦點(diǎn)．如圖所示：
（1）若
的中點(diǎn)為
，求證
；
（2）若
，求
的值．
一、選擇題（4′×10=40分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
C
A
A
B
A
三、填空題（4′×4=16分）
11．
12．
13．
14．
三、解答題（共44分）
15．①解：原不等式可化為：
………………………2′
作根軸圖：
………………………4′
可得原不等式的解集為：
………………………6′
②解：直線
的斜率
………………………2′
∵直線
與該直線垂直
∴
則的方程為：
………………………4′
即
為所求………………………6′
16．解：∵
則
，
且
………………………1′
∴有
………………………3′
………………………4′
………………………5′
當(dāng)且僅當(dāng)：
即
………………………5′
亦:
時(shí)取等號(hào)
所以:當(dāng)
時(shí),
………………………7′
17．解：將
代入
中變形整理得：
………………………2′
首先
且
………………………3′
設(shè)
由題意得：
解得：
或
（舍去）………………………6′
由弦長公式得：
………………………8′
18．解①設(shè)雙曲線的實(shí)半軸，虛半軸分別為
，
則有：
∴
………………………1′
于是可設(shè)雙曲線方程為：
①或
②………………………3′
將點(diǎn)
代入①求得：
將點(diǎn)代入②求得：
(舍去) ………………………4′
∴, 
∴雙曲線的方程為：
………………………5′
②由①解得:
,
,
,焦點(diǎn)在
軸上………………………6′
∴雙曲線的準(zhǔn)線方程為:
………………………7′
漸近線方程為: 
………………………8′
19．解：①設(shè)
為橢圓的半焦距,則
,
∵
∴
∴
………………………1′
將
代入
,可求得
∵
∴
即
又
、
………………………3′
∴
，
∵
………………………5′
∴
從而
∴離心率
………………………6′
②由拋物線的通徑
得拋物線方程為
，其焦點(diǎn)為
………………………7′
∴橢圓的左焦點(diǎn)
∴
由①解得：
∴
………………………8′
∴該橢圓方程為：
………………………9′
③
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