題目列表(包括答案和解析)
(14分)已知函數(shù),點
,點
,
(1)若,求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間;(2)若
,函數(shù)
在
處取得極值,且
,求證:向量
與向量
不可能垂直;(3)若函數(shù)
的導函數(shù)
滿足:當
時,有
恒成立,求函數(shù)的解析式。
已知函數(shù) ,
.
(1)當 時,求函數(shù)
的最小值;
(2)當 時,求證:無論
取何值,直線
均不可能與函數(shù)
相切;
(3)是否存在實數(shù),對任意的
,且
,有
恒成立,若存在求出
的取值范圍,若不存在,說明理由。
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值;
(3)已知,命題p:關于x的不等式
對函數(shù)
的定義域上的任意
恒成立;命題q:指數(shù)函數(shù)
是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.
【解析】第一問中,利用由 即
第二問中,,
得:
,
第三問中,由在函數(shù)的定義域上
的任意
,
,當且僅當
時等號成立。當命題p為真時,
;而命題q為真時:指數(shù)函數(shù)
.因為“p或q”為真,“p且q”為假,所以
當命題p為真,命題q為假時;當命題p為假,命題q為真時分為兩種情況討論即可 。
解:(1)由 即
(2),
得:
,
(3)由在函數(shù)的定義域上
的任意
,
,當且僅當
時等號成立。當命題p為真時,
;而命題q為真時:指數(shù)函數(shù)
.因為“p或q”為真,“p且q”為假,所以
當命題p為真,命題q為假時,
當命題p為假,命題q為真時,,
所以
(本題16分)已知函數(shù),其中e是自然數(shù)的底數(shù),
,
(1)當時,解不等式
;
(2)若當時,不等式
恒成立,求a的取值范圍;
(3)當時,試判斷:是否存在整數(shù)k,使得方程
在
上有解?若存在,請寫出所有可能的k的值;若不存在,說明理由。
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