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(Ⅱ)若在定義域上是增函數(shù).求實數(shù)的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題13分）已知函數(shù)

（1）已知一直線經(jīng)過原點且與曲線相切，求的直線方程；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍。

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給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是2π；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④函數(shù)是偶函數(shù).其中正確結(jié)論的序號是       .

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已知命題“若函數(shù)在是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是

A．否命題是“若函數(shù)在是減函數(shù)，則”，是真命題

B. 逆命題是“若，則函數(shù)在是增函數(shù)”， 是假命題

C. 逆否命題是“若，則函數(shù)在是減函數(shù)”， 是真命題

D. 逆否命題是“若，則函數(shù)在不是增函數(shù)”， 是真命題

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第二節(jié)：書面表達（滿分25分）

假如你叫王麗,是一位高中生。請你用英語給報社寫一封信，反映如下情況并談?wù)勀愕牡南敕ǎ?/p>

1．  現(xiàn)在有很多學生使用手機一是認為這是種時髦二是認為便于跟家人和朋友聯(lián)系。

2．  一些學生把手機帶進教室，在課堂上經(jīng)常聽見手機的鈴聲。破壞課堂紀律。

3．  有的同學還在課堂上發(fā)短信息，浪費寶貴的時間。

4．  建議：教室是學習的地方，需要安靜；學生不應(yīng)該在教室中使用手機；應(yīng)該集中注意力學習。(附：自己再想一條建議)

注意：

1.       信的開頭和結(jié)尾已給出；

2.       字數(shù): 100 左右

3.       參考詞匯 :集中(注意力) concentrate on

Dear Editor ,

   I’m a senior high student . 

 

 

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假如你叫王麗，是一位高中生。請你用英語給報社寫一封信，反映如下情況并談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

       現(xiàn)在有很多學生使用手機。一是認為這是時髦，二是認為便于跟朋友和家人聯(lián)系。

       一些學生把手機帶進教室，在課堂上經(jīng)常聽見手機的鈴聲。破壞課堂紀律。

       有的同學還在課堂上發(fā)短信，浪費寶貴的時間。

       建議：教室是學習的地方，需要安靜；學生不應(yīng)該在教室里使用手機；應(yīng)該集中注意力學習。（附：自己想一條建議）

       注意：1．信的開頭已給出；

          2．字數(shù)：100左右；

          3．參考詞匯：集中（注意力）concentrate on

Dear Editor,

       I’m a senior high student．………………………

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1．解析：，故選A。

2．解析：∵

，

故選B。

3．解析：由，得，此時，所以，，故選C。

4．解析：顯然，若與共線，則與共線；若與共線，則，即，得，∴與共線，∴與共線是與共線的充要條件，故選C。

5．解析：設(shè)公差為，由題意得，；，解得或，故選C。

6．解析：∵雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，∴，又∵，∴，∴，∴雙曲線的離心率是。故選B.

7.解析：∵、為正實數(shù)，∴，∴；由均值不等式得恒成立，，故②不恒成立，又因為函數(shù)在是增函數(shù)，∴，故恒成立的不等式是①③④。故選C.

8．解析：∵，∴在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，∴，故選D。

9．解析：∵

，此函數(shù)的最小值為，故選C。

10．解析：如圖，∵正三角形的邊長為，∴，∴，又∵，∴，故選D。

11．解析：∵在區(qū)間上是增函數(shù)且，∴其反函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，故選A

12．解析：如圖，①當或時，圓面被分成2塊，涂色方法有20種；②當或時，圓面被分成3塊，涂色方法有60種；

③當時，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以m的取值范圍是，故選A。

13．解析：做出表示的平面區(qū)域如圖，當直線經(jīng)過點時，取得最大值5。

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)14.解析：∵，∴時，，又時，滿足上式，因此，，

∴。

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)15．解析：設(shè)正四面體的棱長為，連，取的中點，連，∵為的中點，∴∥，∴或其補角為與所成角，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴與所成角的余弦值為。

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)16．解析：∵，∴，∵點為的準線與軸的交點，由向量的加法法則及拋物線的對稱性可知，點為拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點且做出圖形如右圖，其中為點到準線的距離，四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴向量與的夾角為。

17．(10分)解析：（Ⅰ）由正弦定理得，，，…2分

∴，，………4分

（Ⅱ）∵，，∴，∴，………………………6分

又∵，∴，∴，………………………8分

∴。………………………10分

18.解析：（Ⅰ）∵，∴；……………………理3文4分

（Ⅱ）∵三科會考不合格的概率均為，∴學生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率；……………………理6文8分

（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分別為，∴學生甲被評為三好學生的概率為�！�12分

（理）∵，，，�！�9分

∴的分布列如下表：

0

1

2

3

∴的數(shù)學期望�！�12分

19．(12分)解析：（Ⅰ）時，

，，

    

由得， 或   ………3分

 

 

+

0

－

0

+

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

，      ………………………6分

（Ⅱ）在定義域上是增函數(shù)，

對恒成立，即 

   ………………………9分

又（當且僅當時，）

               

 ………………………4分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)              

20．解析：（Ⅰ）∵∥，，∴，∵底面，∴，∴平面，∴，又∵平面，∴，∴平面，∴�！�4分

（Ⅱ）∵平面，∴，，∴為二面角的平面角，………………………6分

，，∴，又∵平面，，∴，∴二面角的正切值的大小為�！�8分

（Ⅲ）過點做∥，交于點，∵平面，∴為在平面內(nèi)的射影，∴為與平面所成的角，………………………10分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)∵，∴，又∵∥，∴和與平面所成的角相等，∴與平面所成角的正切值為�！�12分

解法2：如圖建立空間直角坐標系，（Ⅰ）∵，，∴點的坐標分別是，，，∴，，設(shè)，∵平面，∴，∴，取，∴，∴�！�4分

（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，∵平面的法向量是，平面的法向量是，∴，∴，∴二面角的正切值的大小為�！�8分

（Ⅲ）設(shè)與平面所成角的大小為，∵平面的法向量是，，∴，∴，∴與平面所成角的正切值為。………………………12分

21.（Ⅰ） 解析：如圖，設(shè)右準線與軸的交點為，過點


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