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已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長及側棱長均為13，M、N分別是PA、BD上的點，且PM：MA=BN：ND=5：8．
（1）求證：直線MN∥平面PBC；
（2）求直線MN與平面ABCD所成的角．

（本小題滿分13分）已知正四棱錐P—ABCD的高為，底面邊長為，其內接正四棱柱EFGH—E₁F₁G₁H₁的四個頂點E、F、G、H在底面上，另外四個頂點E₁、F₁、G₁、H₁分別在棱PA、PB、PC、PD上（如圖所示），設正四棱柱的底面邊長為．

    （Ⅰ）設內接正四棱柱的體積為，求出函數(shù)的解析式；

     （Ⅱ）試求該內接正四棱柱的最大體積及對應的的值．

（本小題共13分）

   如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，為AB中點，F為PC中點.

   （I）求證：PE⊥BC；

   （II）求二面角C—PE—A的余弦值；

   （III）若四棱錐P—ABCD的體積為4，求AF的長.

 

（本小題共13分）

   如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=

∠BAD=90°，為AB中點，F為PC中點.

   （I）求證：PE⊥BC；

   （II）求二面角C—PE—A的余弦值；

   （III）若四棱錐P—ABCD的體積為4，求AF的長.

已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長及側棱長均為13，M、N分別是PA、BD上的點，且PM：MA=BN：ND=5：8．
（1）求證：直線MN∥平面PBC；
（2）求直線MN與平面ABCD所成的角．