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已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足到點(diǎn)的距離比到直線(xiàn)的距離小1.(1)求曲線(xiàn)C的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）對(duì)于曲線(xiàn)上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線(xiàn)上的點(diǎn)，且，使得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)∥，則稱(chēng)為弦的伴隨切線(xiàn)。特別地，當(dāng)，時(shí)，又稱(chēng)為的λ——伴隨切線(xiàn)。

（ⅰ）求證：曲線(xiàn)的任意一條弦均有伴隨切線(xiàn)，并且伴隨切線(xiàn)是唯一的；

（ⅱ）是否存在曲線(xiàn)C，使得曲線(xiàn)C的任意一條弦均有伴隨切線(xiàn)？若存在，給出一條這樣的曲線(xiàn) ，并證明你的結(jié)論； 若不存在 ，說(shuō)明理由。

 

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（本小題滿(mǎn)分15分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）對(duì)于曲線(xiàn)上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線(xiàn)上的點(diǎn)，且，使得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)∥，則稱(chēng)為弦的伴隨切線(xiàn)。特別地，當(dāng)，時(shí)，又稱(chēng)為的λ——伴隨切線(xiàn)。
（�。┣笞C：曲線(xiàn)的任意一條弦均有伴隨切線(xiàn)，并且伴隨切線(xiàn)是唯一的；
（ⅱ）是否存在曲線(xiàn)C，使得曲線(xiàn)C的任意一條弦均有伴隨切線(xiàn)？若存在，給出一條這樣的曲線(xiàn) ，并證明你的結(jié)論； 若不存在 ，說(shuō)明理由。

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（（本小題滿(mǎn)分15分）
已知圓C過(guò)定點(diǎn)F，且與直線(xiàn)相切，圓心C的軌跡為E，曲線(xiàn)E與直線(xiàn)：相交于A、B兩點(diǎn)。
（I）求曲線(xiàn)E的方程；
（II）在曲線(xiàn)E上是否存在與的取值無(wú)關(guān)的定點(diǎn)M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合條件的定點(diǎn)M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，其右焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)PF的垂線(xiàn)交橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)l于點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：直線(xiàn)PQ與圓O相切．

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（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，其右焦點(diǎn)為F．若點(diǎn)P(－1,1)為圓O上一點(diǎn)，

連結(jié)PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線(xiàn)PF的垂線(xiàn)交橢圓C的

右準(zhǔn)線(xiàn)l于點(diǎn)Q．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）證明：直線(xiàn)PQ與圓O相切．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

C

D

D

C

B

A

B

 

二、填空題

11. ；        12. （或）;       13.  15;          14. 6;      

15.              16. ；                     17.

三、解答題

                                 …………12′

  故函數(shù)的取值范圍是…………12′      

 

19. 解：(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球,由題意知：，所以=12，

解得n=4(舍去),即袋中原有4個(gè)白球;                          …………4′

(2)由題意,的可能取值為1，2，3，4

所以，取球次數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

P

                                                             …………9′  

(Ⅲ)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A，

則或 “=3”）,所以  …………14′ 

20. 解：⑴由條件得：  ∴     ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴                                 …………4′

 ⑵由   得           

     又   ∴                                 …………9′  ⑶∵

（或由即），∴為遞增數(shù)列.                            

∴從而      

∴

                                         …………14′

21.解：（1）依題意有，由顯然，得，化簡(jiǎn)得；                                                    …………5′

（2）證明：（?）

                                            …………10′

（?）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，點(diǎn)，依（?）有*，又可設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2,4）的直線(xiàn)方程為，得，

，代入上*式得

，又，得

 ，當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，也滿(mǎn)足上式.即點(diǎn)Q總過(guò)直線(xiàn)，得證.                                                               …………15′

22. 解：（Ⅰ）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同．，，由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．                              …………4′

令，則．于是當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)，即時(shí)，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為．                    …………8′

（Ⅱ）設(shè)

則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是．故當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，．       …………15′

 

 


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