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(2)過點(diǎn)的直線與曲線C交于A.B兩點(diǎn).在線段AB上取點(diǎn).滿足.證明: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

曲線C上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，
1
8
）的距離等于它到定直線y=-
1
8
的距離．
（1）求曲線C的方程；
（2）經(jīng)過P（1，2）作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的直線l1、l2分別交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且l1⊥l2，設(shè)M是AB中點(diǎn)，問是否存在一定點(diǎn)和一定直線，使得M到這個定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等．若存在，求出這個定點(diǎn)坐標(biāo)和這條定直線的方程．若不存在，說明理由．

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曲線C上的點(diǎn)P到定點(diǎn)N（2，0）的距離與到直線x=-2的距離相等．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)E（8，0）的直線交曲線C于兩點(diǎn)A、B，求證：∠AOB=90°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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曲線C上的動點(diǎn)P到定點(diǎn)Q（1，0）與它到直線x+1=0的距離相等．求：
（1）曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)Q的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求證：
OA
•
OB
為定值．
（溫馨提示：
a
={x1，y1}
b
={x2，y2}，則
a
•
b
=x1x2+y1y2）

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曲線C上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0，)的距離等于它到定直線的距離.

(1)求曲線C的方程；

(2)經(jīng)過P(1,2)作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且⊥，設(shè)M是AB中點(diǎn)，問是否存在一定點(diǎn)和一定直線，使得M到這個定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點(diǎn)坐標(biāo)和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

 

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曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn)，的距離的和為12， C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且位于x軸上方，．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅲ）以曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過點(diǎn)P的直線l截圓O的弦MN長為，求直線l的方程．

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

C

D

D

C

B

A

B

 

二、填空題

11. ；        12. （或）;       13.  15;          14. 6;      

15.              16. ；                     17.

三、解答題

                                 …………12′

  故函數(shù)的取值范圍是…………12′      

 

19. 解：(1)設(shè)袋中原有n個白球,由題意知：，所以=12，

解得n=4(舍去),即袋中原有4個白球;                          …………4′

(2)由題意,的可能取值為1，2，3，4

所以，取球次數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

P

                                                             …………9′  

(Ⅲ)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A，

則或 “=3”）,所以  …………14′ 

20. 解：⑴由條件得：  ∴     ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴                                 …………4′

 ⑵由   得           

     又   ∴                                 …………9′  ⑶∵

（或由即），∴為遞增數(shù)列.                            

∴從而      

∴

                                         …………14′

21.解：（1）依題意有，由顯然，得，化簡得；                                                    …………5′

（2）證明：（?）

                                            …………10′

（?）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，點(diǎn)，依（?）有*，又可設(shè)過點(diǎn)P（2,4）的直線方程為，得，

，代入上*式得

，又，得

 ，當(dāng)直線AB的斜率不存在時，也滿足上式.即點(diǎn)Q總過直線，得證.                                                               …………15′

22. 解：（Ⅰ）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同．，，由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．                              …………4′

令，則．于是當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為．                    …………8′

（Ⅱ）設(shè)

則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是．故當(dāng)時，有，即當(dāng)時，．       …………15′

 

 


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