題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）過橢圓
引兩條切線PA、PB、A、B為切點，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點．
（1）若
，求P點坐標(biāo)；
（2）求直線AB的方程（用
表示）；
（3）求△MON面積的最小值．（O為原點）
（本小題滿分16分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為
，乙每次擊中目標(biāo)的概率為
．
（1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望E (X)；
（2）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；
（3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．
（本小題滿分16分）過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA。
（1） 求弦OA中點M的軌跡方程；
（2）如點
是（1）中的軌跡上的動點，
①求
的最大、最小值；
②求
的最大、最小值。
(本小題滿分16分)已知橢圓
中心為
，右頂點為
，過定點
作直線
交橢圓于
、
兩點.
（1）若直線與
軸垂直，求三角形
面積的最大值；
（2）若
，直線的斜率為
，求證：
；
（3）在軸上，是否存在一點
，使直線
和
的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)和這個常數(shù)；若不存在，說明理由.
（文科做）(本小題滿分16分)
已知橢圓
過點
，離心率為
，圓
的圓心為坐標(biāo)原點，直徑為橢圓的短軸，圓
的方程為
．過圓上任一點
作圓的切線
，切點為
．
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線
與圓的另一交點為
，當(dāng)弦
最大時，求直線的直線方程；
(3)求
的最值．
一、填空題：
1、
2、（1.5，0）
3、
4、95%
5、
6、大前提 7、18
8、4 9、
10、4 11、
12、
13、②③ 14、
二、解答題：
15. （14分） 解：設(shè)
，而
即
則
16、（14分）解： 一般性的命題為
證明：左邊
暈機
不暈機
合計
男
24
31
55
女
8
26
34
合計
32
57
89
所以左邊等于右邊
17、（15分）．根據(jù)題意，列出列聯(lián)表如下：
提出統(tǒng)計假設(shè)，
：在惡劣氣候飛行中男人與女人一樣容易暈機則
,故我們有90%的把握認(rèn)為在這次航程中男人比女人更容易暈機.
18、（15分）解: (1) 散點圖略
(2) 
； 
所求的回歸方程為 
(3) 當(dāng)
， 
預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低
(噸)
19、（16分）解：（I）由函數(shù)的圖像經(jīng)過點（0，2）可知，
，
，∵
在點M（－1，f（－1））處的切線方程為
.
，
（II）
20、（14分）解：（1）
∴OAPB的正方形
由
∴P點坐標(biāo)為（
）
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則PA、PB的方程分別為
，而PA、PB交于P（x0，y0）
即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直線方程為：x0x+y0y=4
（3）由
、
當(dāng)且僅當(dāng)
.
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