題目列表(包括答案和解析)
（本小題14分）已知圓
圓心在直線
上，且過(guò)點(diǎn)
，
.
（1）求圓的方程；
（2）若直線
與圓相交于
、
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，且
，求
的值．
（本小題14分）已知點(diǎn)（1，
）是函數(shù)
且
）的圖象上一點(diǎn)，
等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,數(shù)列
的首項(xiàng)為
，且前項(xiàng)和
滿足
－
=
+
（
）.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{
前項(xiàng)和為
，問(wèn)
的最小正整數(shù)是多少?
（3）設(shè)
求數(shù)列
的前項(xiàng)和
（本小題14分）已知函數(shù)
,曲線
在
處的切線方程為
,若
時(shí), 有極值.
(1)求
的值; (2)求在區(qū)間
上的最大值和最小值.
（本小題14分）已知點(diǎn)
，直線
，
為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線
的垂線，垂足為點(diǎn)
，且
.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）軌跡上是否存在一點(diǎn)
使得過(guò)
的切線
與直線
平行？若存在，求出的方程，并求出它與
的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（本小題14分）
已知
是定義在
上的奇函數(shù)，
時(shí)，
．
（Ⅰ）求
時(shí)，解析式，并求在上的最大值；
（Ⅱ）解不等式
．
一、選擇題：
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
D
C
A
B
C
B
D
B
C
二、填空題：
13、
14、8 15、
等； 16、7
三、解答題
17、（1）由余弦定理：
又
∴
∴
（2）∵A+B+C=
∴
∴
18、（1）周銷售量為2噸，3噸，4噸的頻率分別為0.2，0.5，和0.3。
（2）
可能的值為8，10，12，14，16
8
10
12
14
16
P
0.04
0.2
0.37
0.3
0.09
則的分布列為
∴
（千元）
19、（1）AC=1，BC=2 ，AB=
，∴
∴AC
又 平面PAC
平面ABC，平面PAC
平面ABC=AC，∴BC平面PAC
又∵PA
平面APC ∴
（2）該幾何體的主試圖如下：
幾何體主試圖的面積為
∴
∴
（3）取PC 的中點(diǎn)N，連接AN，由△PAC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，可知
由（1）BC平面PAC，可知
∴
平面PCBM
∴
20、（1）要使得不等式
能成立，只需
∴
∴
，故實(shí)數(shù)m的最小值為1
（2）由
得
令
∵
，列表如下：
x
0
（0，1）
1
（1，2）
2
0
1
減函數(shù)
增函數(shù)
3-2ln3
∴
21、（1）曲線C的方程為
（2）
，存在點(diǎn)M（―1，2）滿足題意
22、（1）由于點(diǎn)B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn）（
）在直線
上
則
因此
，所以
是等差數(shù)列
（2）由已知有
得
同理 
∴
∴
∴
（3）由（2）得
，則
∴
∴
∴
由于
而
則
，從而
同理：
…… 
以上
個(gè)不等式相加得：
即
，從而
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