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(2)記數(shù)列的前項和為.若當(dāng)且僅當(dāng)時.取得最小值.求實數(shù) 的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列中，已知，時，．?dāng)?shù)列滿足：．

（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；

（2）記數(shù)列的前項和為，若不等式成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對．

 

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已知等差數(shù)列中，，記數(shù)列的前項和為，若，對任意的成立，則整數(shù)的最小值為(      )

A．5           B．4            C．3           D．2

 

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在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為（     ）

A.5           B.4         C.3        D.2

 

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已知數(shù)列，，，．

（1）求證：為等比數(shù)列，并求出通項公式；

（2）記數(shù)列 的前項和為且,求．

 

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已知等差數(shù)列中，，記數(shù)列的前項和為，若，對任意的成立，則整數(shù)的最小值為

A．5                B．4                C．3                D．2

 

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

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        20090508
        （2）設(shè)，則，
        由正弦定理：,
        所以兩個正三角形的面積和，…………8分
        ……………10分
        ，，
        所以：………………………………………………………………12分
        18．解：（1）；……………………6分
        （2）消費總額為1500元的概率是：……………………7分
        消費總額為1400元的概率是：………8分
        消費總額為1300元的概率是：
        ＝，…11分
        所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
        19．（1）證明：因為，所以平面，
        又因為，
        平面，
        平面平面；…………………4分
        （2）因為，所以平面，所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，
        過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，所以平面，
        所以的長為所求，………………………………………………………………………6分
        因為，所以為二面角的平面角，，
        ＝1，
        點到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
        （3）連接，由平面，，得到，
        所以是二面角的平面角，
        ，…………………………………………………………………11分
        二面角大小是�！�12分
        20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
        ，
        解得，所以，…………………3分
        所以，
        ，
        所以；…………………………………………………………………6分
        （2），因為，所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
        當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，
        則：，
        所以，即的取值范圍是�！�12分
        21．解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
        因為，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分
        （2）設(shè)點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
        假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
        則
         
        …………………………………………7分
        弦長為定值，則，即，
        此時，……………………………………………………9分
        所以當(dāng)時，存在直線，截得的弦長為，
            當(dāng)時，不存在滿足條件的直線。……………………………………………12分
        22．解：（1），
        ，……2分
        ，
        由或
        因為當(dāng)時取得極大值，所以，
        所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
        （2）由下表：
        ＋
        0
        －
        0
        －
        遞增
        極大值
        遞減
        極小值
        遞增
        ………………………7分
        畫出的簡圖：
        依題意得：，
        解得：，
        所以函數(shù)的解析式是：
        ；……9分
        （3）對任意的實數(shù)都有
        ，
        依題意有：函數(shù)在區(qū)間
        上的最大值與最小值的差不大于，
        ………10分
        在區(qū)間上有：
        ,
        的最大值是，
        的最小值是，……13分
        所以
        即的最小值是�！�14分