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21．已知點的坐標為.點為軸負半軸上的動點.以線段 為邊作菱形.使其兩對角線的交點恰好在軸上. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數的定義域為R，它的圖像關于原點對稱，且當時，函數取極值1。（1）求的值；（2）若，求證：；（3）求證：曲線上不存在兩個不同的點A、B，使過A、B兩點的切線都垂直于直線AB。

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（本小題滿分12分）

已知函數的定義域為集合A，

（1）求集合；

（2） 若，求的值；

（3）若全集，，求及

 

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（本小題滿分12分）已知函數的定義域為.對定義域內的任意，都有,且當時， ,且

   （1） 求證：是偶函數；

   （2） 求證：在（0,+∞）上是增函數；

   （3）解不等式

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（本小題滿分12分）已知函數的定義域為R，對任意的實數都有 

（1）求f(1)；

（2）判斷函數的增減性并證明；

 

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（本小題滿分12分）

已知函數的定義域為，值域為．試求函數（）的最小正周期和最值．

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一、

C A CBC     A D AB D     B A

二、

13．5;   14．;     15． 36;      16．20

三、

17．解：（1）依題意得：

所以：，……4分

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            20090508
            （2）設，則，
            由正弦定理：,
            所以兩個正三角形的面積和，…………8分
            ……………10分
            ，，
            所以：………………………………………………………………12分
            18．解：（1）；……………………6分
            （2）消費總額為1500元的概率是：……………………7分
            消費總額為1400元的概率是：………8分
            消費總額為1300元的概率是：
            ＝，…11分
            所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………12分
            19．（1）證明：因為，所以平面，
            又因為，
            平面，
            平面平面；…………………4分
            （2）因為，所以平面，所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，
            過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，所以平面，
            所以的長為所求，………………………………………………………………………6分
            因為，所以為二面角的平面角，，
            ＝1，
            點到平面的距離等于1；…………………………………………………………8分
            （3）連接，由平面，，得到，
            所以是二面角的平面角，
            ，…………………………………………………………………11分
            二面角大小是�！�12分
            20．解：（1）設等差數列的公差為，依題意得：
            ，
            解得，所以，…………………3分
            所以，
            ，
            所以；…………………………………………………………………6分
            （2），因為，所以數列是遞增數列，…8分
            當且僅當時，取得最小值，
            則：，
            所以，即的取值范圍是�！�12分
            21．解：（1）設點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，
            因為，所以，得到：，注意到不共線，所以軌跡方程為；…………………………………5分
            （2）設點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
            假設滿足條件的直線存在，設其方程為，直線被圓截得的弦為，
            則
             
            …………………………………………7分
            弦長為定值，則，即，
            此時，……………………………………………………9分
            所以當時，存在直線，截得的弦長為，
                當時，不存在滿足條件的直線�！�12分
            22．解：（1），
            ，……2分
            ，
            由或
            因為當時取得極大值，所以，
            所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
            （2）由下表：
            ＋
            0
            －
            0
            －
            遞增
            極大值
            遞減
            極小值
            遞增
            ………………………7分
            畫出的簡圖：
            依題意得：，
            解得：，
            所以函數的解析式是：
            ；……9分
            （3）對任意的實數都有
            ，
            依題意有：函數在區(qū)間
            上的最大值與最小值的差不大于，
            ………10分
            在區(qū)間上有：
            ,
            的最大值是，
            的最小值是，……13分
            所以
            即的最小值是�！�14分
             
             
            		
            
	
	

            
	







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