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(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡E的方程, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定點(diǎn)A(1,0),B(-1,0),C(0,1),D(0,2),動(dòng)點(diǎn)P滿足:
AP
BP
=k|
PC
|
2

(1)求動(dòng)點(diǎn)P軌跡M的方程,并說明方程表示的曲線類型;
(2)當(dāng)k=2時(shí):
①E是x軸上的動(dòng)點(diǎn),EK,EQ分別切曲線M于K,Q兩點(diǎn),如果|KQ|=
4
5
5
,求線段KQ的垂直平分線方程;
②若E點(diǎn)在△ABC邊上運(yùn)動(dòng),EK,EQ分別切曲線M于K,Q兩點(diǎn),求四邊形DKEQ的面積的取值范圍.

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(2012•邯鄲一模)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)為動(dòng)點(diǎn),已知點(diǎn)A(
2
,0)
,B(-
2
,0)
,直線PA與PB的斜率之積為-
1
2

(I)求動(dòng)點(diǎn)P軌跡E的方程;
( II)過點(diǎn)F(1,0)的直線l交曲線E于M,N兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(M、Q不重合),求證:直線MQ過定點(diǎn).

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在平面直角坐標(biāo)系中,若,且,

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)已知定點(diǎn),若斜率為的直線過點(diǎn)并與軌跡交于不同的兩點(diǎn),且對(duì)于軌跡上任意一點(diǎn),都存在,使得成立,試求出滿足條件的實(shí)數(shù)的值。

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(本題滿分14分)

已知點(diǎn)是⊙上的任意一點(diǎn),過垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿足

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程; 

(2)已知點(diǎn),在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、,使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由。

 

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已知分別是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的長為的中點(diǎn).

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)任意作直線(與軸不垂直),設(shè)與(1)中軌跡交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).若,證明:為定值.

 

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一、CABCB   BDADD   AC

二、13.  0.1;14.;15. 36;16.存在,通項(xiàng)公式。

三、

17.解:(1)依題意得:

得:,

所以:,即,………………………………4分

    20090508

    (2)設(shè),則,

        由正弦定理:,

           所以兩個(gè)正三角形的面積和,…………8分

                  ……………10分

           ,

           所以:……………………………………12分

    18.解:(1);………………………4分

           (2)消費(fèi)總額為1500元的概率是:………………………5分

    消費(fèi)總額為1400元的概率是:………6分

    消費(fèi)總額為1300元的概率是:

    ,

    所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是;……………………8分

    (3),

    ,

    所以的分布列為:

    0

    1

    2

    3

     

    0.294

    0.448

    0.222

    0.036

    ………………………………………………11分

           數(shù)學(xué)期望是:。…………12分

    19.(1)證明:因?yàn)?sub>,所以平面,

    又因?yàn)?sub>,平面,

    平面平面;…………………4分

    (2)因?yàn)?sub>,所以平面

    所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離,

    過點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F,因?yàn)槠矫?sub>平面,

    所以平面,

    所以的長為所求,………………………………………………………6分

    因?yàn)?sub>,所以為二面角的平面角,,=1,

    點(diǎn)到平面的距離等于1;…………………………8分

           (3)連接,由平面,得到

           所以是二面角的平面角,

           ,…………………………………………………11分

           又因?yàn)槠矫?sub>平面,二面角的大小是。……12分

    20.解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,依題意得:

           ,

           解得,所以,…………………3分

           所以

           ,

           所以;…………………………………………………………………6分

           (2),因?yàn)?sub>,

           所以數(shù)列是遞增數(shù)列,…8分

           當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,則:,

           所以,即的取值范圍是!12分

    21.解:(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

    因?yàn)?sub>,所以,

    得到:,注意到不共線,

    所以軌跡方程為;……………5分

    (2)設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn),則以為直徑的圓的圓心為,

    假設(shè)滿足條件的直線存在,設(shè)其方程為,直線被圓截得的弦為,

     

    ……………………………………………………7分

    弦長為定值,則,即

    此時(shí)……………………………………………………9分

    所以當(dāng)時(shí),存在直線,截得的弦長為,

       當(dāng)時(shí),不存在滿足條件的直線!12分

    22.解:(1)設(shè),因?yàn)?sub> 上的增函數(shù),且,所以上的增函數(shù),

    所以,得到;所以的取值范圍為………4分

    (2)由條件得到,

    猜測(cè)最大整數(shù),……6分

    現(xiàn)在證明對(duì)任意恒成立,

    等價(jià)于,

    設(shè),

    當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

    所以對(duì)任意的都有,

    對(duì)任意恒成立,

    所以整數(shù)的最大值為2;……………………………………………………9分

    (3)由(2)得到不等式,

    所以,……………………11分

    所以原不等式成立!14分