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22． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•廣東模擬）（本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（07年安徽卷）（本小題滿(mǎn)分14分）

　　　某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a1,以后第年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0),因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1,a2,…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利，這就是說(shuō)，如果固定年利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?I>n(1+r)n-1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?I>a2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額.

�。á瘢⿲�(xiě)出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；

　（Ⅱ）求證：Tn=An+Bn，其中是一個(gè)等比數(shù)列，是一個(gè)等差數(shù)列.

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（本小題滿(mǎn)分14分）
指出函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明之．

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（07年安徽卷文）（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點(diǎn).

　　　（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：

（Ⅱ）設(shè)A、B為勢(shì)物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足,延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.

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（07年安徽卷）（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖,在六面體中,四邊形ABCD是邊 

長(zhǎng)為2的正方形,四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方

形,平面,平面ABCD, 

求證: (Ⅰ)與共面，與共面．

(Ⅱ)求證:平面

(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函數(shù)值表示).

                                                             

 第(17)題圖

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一、CABCB   BDADD   AC

二、13．  0．1；14．；15． 36；16．存在，通項(xiàng)公式。

三、

17．解：（1）依題意得：

得：，

所以：，即，………………………………4分


 

  
  
    • <nav id="gcfpo"></nav>
    
   
    
    
    
    
    
    20090508
    （2）設(shè)，則，
        由正弦定理：,
           所以?xún)蓚�(gè)正三角形的面積和，…………8分
                  ……………10分
           ，，
           所以：……………………………………12分
    18．解：（1）；………………………4分
           （2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：………………………5分
    消費(fèi)總額為1400元的概率是：………6分
    消費(fèi)總額為1300元的概率是：
    ＝，
    所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；……………………8分
    （3），
    ，
    ＝
    所以的分布列為：
    0
    1
    2
    3
     
    0．294
    0．448
    0．222
    0．036
    ………………………………………………11分
           數(shù)學(xué)期望是：。…………12分
    19．（1）證明：因?yàn)?sub>，所以平面，
    又因?yàn)?sub>，平面，
    平面平面；…………………4分
    （2）因?yàn)?sub>，所以平面，
    所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)E到平面的距離，
    過(guò)點(diǎn)E作EF垂直CD且交于點(diǎn)F，因?yàn)槠矫?sub>平面，
    所以平面，
    所以的長(zhǎng)為所求，………………………………………………………6分
    因?yàn)?sub>，所以為二面角的平面角，，＝1，
    點(diǎn)到平面的距離等于1；…………………………8分
           （3）連接，由平面，，得到，
           所以是二面角的平面角，
           ，…………………………………………………11分
           又因?yàn)槠矫?sub>平面，二面角的大小是�！�12分
    20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
           ，
           解得，所以，…………………3分
           所以，
           ，
           所以；…………………………………………………………………6分
           （2），因?yàn)?sub>，
           所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
           當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，則：，
           所以，即的取值范圍是�！�12分
    21．解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
    因?yàn)?sub>，所以，
    得到：，注意到不共線，
    所以軌跡方程為；……………5分
    （2）設(shè)點(diǎn)是軌跡C上的任意一點(diǎn)，則以為直徑的圓的圓心為，
    假設(shè)滿(mǎn)足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
    則
     
    ……………………………………………………7分
    弦長(zhǎng)為定值，則，即，
    此時(shí)……………………………………………………9分
    所以當(dāng)時(shí)，存在直線，截得的弦長(zhǎng)為，
      
當(dāng)時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的直線�！�12分
    22．解：（1）設(shè)，因?yàn)?sub>是 上的增函數(shù)，且，所以是上的增函數(shù)，
    所以，得到；所以的取值范圍為………4分
    （2）由條件得到，
    猜測(cè)最大整數(shù)，……6分
    現(xiàn)在證明對(duì)任意恒成立，
    等價(jià)于，
    設(shè)，
    當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
    所以對(duì)任意的都有，
    即對(duì)任意恒成立，
    所以整數(shù)的最大值為2；……………………………………………………9分
    （3）由（2）得到不等式，
    所以，……………………11分
    所以原不等式成立�！�14分