題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
的最小值為0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若對任意的
有
≤
成立，求實數(shù)
的最小值；
（Ⅲ）證明
（
）.
【解析】(1)解：
的定義域為
由
，得
當x變化時，
，的變化情況如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
極小值 |
|
因此，在
處取得最小值，故由題意
，所以
（2）解：當
時，取
，有
，故時不合題意.當
時，令
，即
令
，得
①當
時，
，
在
上恒成立。因此
在
上單調遞減.從而對于任意的
，總有
，即
在上恒成立，故符合題意.
②當
時，
，對于
，
，故在
上單調遞增.因此當取時，
，即
不成立.
故不合題意.
綜上，k的最小值為
.
（3）證明：當n=1時，不等式左邊=
=右邊，所以不等式成立.
當
時，
在（2）中取
，得
，
從而
所以有
綜上，
，
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的整點個數(shù)為an（n∈N*）（整點即橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）．
，求Sn的最小值（n＞1，n∈N*）；
求證：
≥
．
．若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．
|
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| an+2 |
| 1 |
| a2n |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| ak |
| 7n+11 |
| 36 |
| Sn |
| 3•2n-1 |
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