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若存在.試確定點的位置,若不存在.請說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖, 是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點，使得平面？若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由。

 

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如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，平面，，．

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）在線段上是否存在一點，使得異面直線與所成角余  弦值等？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由．

 

 

 

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如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；

（Ⅰ）證明：無論取何值，總有；

（Ⅱ）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；

（Ⅲ）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

 

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 如圖，在正三棱柱中，已知．

（1）求直線所成角的正弦值；

（2）若是的中點，問在棱上是否存在點使，若存在，試確定點的位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，

底面

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）當(dāng)時，在線段上是否存在一點使二面角為，若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由。

 

 

 

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一、 


 

  
  
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      20080506
      題號
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      12
      選項
      A
      D
      C
      A
      A
      C
      B
      B
      C
      D
      C
      B
      二、填空題：
      13．－1    14．5   15．    16．③④      
      三、解答題：
      17.解:(Ⅰ) =……1分
      =……2分
      ∵   ……3分
       
      ……4分
      ∵  .……6分
      (Ⅱ)在中，， ，
      ……7分
      由正弦定理知：……8分
      =.    ……10分
      18．解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率
      6ec8aac122bd4f6e                                
    ………………4分
      （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                             
…………………5分           
6ec8aac122bd4f6e
      6ec8aac122bd4f6e                                     
…………9分
      ξ的分布列為：
      ξ
      10
      8
      6
      4
      P
      3/28
      31/56
      9/28
      1/56
      6ec8aac122bd4f6e                               
…………12分
      19. 解法一：
         （1）設(shè)交于點，∵，，∴平面. 作，連結(jié)，則，是二面角的平面角.…3分
       由已知得，，

      ∴，，二面角的大小為.…6分
         （2）當(dāng)是中點時，有平面.
      證明：取的中點連結(jié)、，則，
      ∴，故平面即平面.
      ∵，∴，又平面，
      ．…………………………………………12分
      解法二：以D為原點，以DA、DC、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
      ，，，，.…………2分
         （1），，
      ，設(shè)平面的一個法向量
      為，則 取.
      設(shè)平面的一個法向量為，則 取.
      ∴，∴二面角的大小為. …………6分
         （２）令 則
        
      由已知，，要使平面，只須，即則有
      ，得，當(dāng)是中點時，有平面．…12分
      20解：(I)f(x)定義域為(一1，+∞)，                       
…………………2分
         
由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，
         
 f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1/a，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(一1，1/a)…………………6分
      (Ⅱ)由(I)可知：
         
①當(dāng)0<a≤1/2時，，f(x)在[1，2]上為減函數(shù)，
         
………………………………8分
         
②當(dāng)1/2<a<1時，f(x)在[1，1/a]上為減函數(shù)，在(1/a，2]上為增函數(shù)，
         
…………………………………10分
         
③當(dāng)a≥1時，f(x)在[1，2]上為增函數(shù)，
         
…………………………………12分
      21．解：（1），設(shè)動點P的坐標(biāo)為，所以，
      所以
      由條件，得，又因為是等比，
      所以，所以，所求動點的軌跡方程 ……………………6分
         （2）設(shè)直線l的方程為，
      聯(lián)立方程組得，
      ，
…………………………………………8分
      ，
………………………………………………10分
      直線RQ的方程為，
        …………………………………………………………………12分
      22. 解：（Ⅰ）由題意,               
-----------------------------------------------------2分
      ,
              兩式相減得．               
--------------------3分
              當(dāng)時，,
      ∴．           
--------------------------------------------------4分
      （Ⅱ）∵，
      ∴,
            
,
       
,
       
………
       
．
      以上各式相加得
      .
      ∵  ,∴.     
---------------------------6分
      ∴．    
-------------------------------------------------7分
      ∴,
      ∴.
      ∴.
              
=.
      ∴．  -------------------------------------------------------------9分
      （3）=
                         
=4+
        
=
                         
． 
-------------------------------------------10分
              ∵,  ∴
需證明，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
              ①當(dāng)時，成立．
              ②假設(shè)時，命題成立即，
              那么，當(dāng)時，成立．
              由①、②可得，對于都有成立．
             ∴．      
∴．--------------------12分
       
      		
      
	
	

      
	







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