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已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF₁|=,

|PF₂|= ， PF₁⊥F₁F₂.        

（1）求橢圓C的方程；(6分)

（2）若直線(xiàn)L過(guò)圓x²+y²+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)L的方程.

(本小題滿(mǎn)分l0分)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的方程為，直線(xiàn)的方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)C的公共點(diǎn)為T(mén).

（Ⅰ）求點(diǎn)T的極坐標(biāo)；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)T作直線(xiàn)被曲線(xiàn)C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知點(diǎn)、,()是曲線(xiàn)C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)、分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，

（Ⅰ）用、、、分別表示和;

（Ⅱ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)曲線(xiàn)C的方程為：時(shí)，是一個(gè)定值與點(diǎn)、、的位置無(wú)關(guān)；請(qǐng)你試探究當(dāng)曲線(xiàn)C的方程為：時(shí)， 的值是否也與點(diǎn)M、N、P的位置無(wú)關(guān)；

（Ⅲ）類(lèi)比（Ⅱ）的探究過(guò)程，當(dāng)曲線(xiàn)C的方程為時(shí)，探究與經(jīng)加、減、乘、除的某一種運(yùn)算后為定值的一個(gè)正確結(jié)論.(只要求寫(xiě)出你的探究結(jié)論，無(wú)須證明).

已知曲線(xiàn)C:(m∈R)

（1）   若曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓，求m的取值范圍；

（2）     設(shè)m=4，曲線(xiàn)c與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線(xiàn)y=kx+4與曲線(xiàn)c交于不同的兩點(diǎn)M、N,直線(xiàn)y=1與直線(xiàn)BM交于點(diǎn)G.求證：A，G，N三點(diǎn)共線(xiàn)。

【解析】（1）曲線(xiàn)C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)解得，所以m的取值范圍是

(2)當(dāng)m=4時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，

由，得

因?yàn)橹本�(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)，所以

即

設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，則

直線(xiàn)BM的方程為，點(diǎn)G的坐標(biāo)為

因?yàn)橹本�(xiàn)AN和直線(xiàn)AG的斜率分別為

所以

即,故A，G，N三點(diǎn)共線(xiàn)。