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已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線、都是圓的切線（點(diǎn)不在軸上）。

⑴求過點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵過點(diǎn)作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)，使.為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請說明理由。

（07年湖南卷理）（12分）

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的動直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．

（I）若動點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點(diǎn)，使?為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由．

如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為線段PD上一點(diǎn)，且．點(diǎn)、．

（1）設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為定值，試求的坐標(biāo)，并指出定值是多少?

（2）求的最大值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo)．

（本小題13分）已知橢圓，長軸長是，離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（ 10分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的動直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．

（I）若動點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由．