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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)x²=4的焦點(diǎn)．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若A、B是橢圓C上關(guān)x軸對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，設(shè)P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點(diǎn)E，求證：直線(xiàn)BE與x軸相交于定點(diǎn)M；
（III）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在（II）的條件下，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)交橢圓C于S、T兩點(diǎn)，求•的取值范圍．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)y=x²的焦點(diǎn)．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若A、B是橢圓C上關(guān)x軸對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，設(shè)P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點(diǎn)E，求證：直線(xiàn)BE與x軸相交于定點(diǎn)M；
（III）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在（II）的條件下，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)交橢圓C于S、T兩點(diǎn)，求•的取值范圍．

已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

3

2

，且過(guò)拋物線(xiàn)C：x²=4y的焦點(diǎn)F．
（I）求橢圓E的方程；
（II）過(guò)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)F'作拋物線(xiàn)c的兩條切線(xiàn)l₁和l₂，它們分別交拋物線(xiàn)C的另一條切線(xiàn)l₃于A(yíng)，B兩點(diǎn)．
（i）若點(diǎn)F′恰好是點(diǎn)F關(guān)于-軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，且l₃與拋物線(xiàn)c的切點(diǎn)恰好為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（如圖），求證：△ABF′的外接圓過(guò)點(diǎn)F；
（ii）試探究：若改變點(diǎn)F′的位置，或切線(xiàn)l₃的位置，或拋物線(xiàn)C的開(kāi)口大小，（i）中的結(jié)論是否仍然成立？由此給出一個(gè)使（i）中的結(jié)論成立的命題，并加以證明．

已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過(guò)拋物線(xiàn)C：x²=4y的焦點(diǎn)F．
（I）求橢圓E的方程；
（II）過(guò)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)F'作拋物線(xiàn)c的兩條切線(xiàn)l₁和l₂，它們分別交拋物線(xiàn)C的另一條切線(xiàn)l₃于A(yíng)，B兩點(diǎn)．
（i）若點(diǎn)F′恰好是點(diǎn)F關(guān)于-軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，且l₃與拋物線(xiàn)c的切點(diǎn)恰好為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)（如圖），求證：△ABF′的外接圓過(guò)點(diǎn)F；
（ii）試探究：若改變點(diǎn)F′的位置，或切線(xiàn)l₃的位置，或拋物線(xiàn)C的開(kāi)口大小，（i）中的結(jié)論是否仍然成立？由此給出一個(gè)使（i）中的結(jié)論成立的命題，并加以證明．