橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足．

（1）若為常數(shù)，試用直線的斜率表示的面積；

（2）若為常數(shù)，當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求橢圓的方程；

（3）若變化且，試問(wèn)：實(shí)數(shù)和直線的斜率分別為何值時(shí)，橢圓的短半軸取得最大值，并求此時(shí)橢圓的方程．

橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過(guò)點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足：（λ≥2）．
（1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k²+1，試問(wèn)：實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時(shí)，橢圓E的短半軸長(zhǎng)取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程．

(1)若λ為常數(shù),試用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;

(2)若λ為常數(shù),當(dāng)△OAB的面積取得最大值時(shí),求橢圓E的方程;

(3)若λ變化,且λ=k²+1,試問(wèn):實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k(k∈R)分別為何值時(shí),橢圓E的短半軸長(zhǎng)取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程.