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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)。

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù),恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點,又過、作軌跡的切線、,當,求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

 (2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,

(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;

(III)設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

1―5  CACBB        6―8  DDA

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

9.                           10.

11.                         12.

13.                      14.

三、解答題:本大題共6小題共80-分。解答題應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

15.(本小題共滿分13分)

解:(I)由圖知:,得A=2;

    由A+B=3,得B=1;

   

    設(shè)

將函數(shù)的圖象向左平移,得

的圖象,

                          ……………………8分

   (II)依題意:

此時x的取值集合為   …………………………13分

<tt id="kqsu0"><nobr id="kqsu0"></nobr></tt>
    <kbd id="kqsu0"><acronym id="kqsu0"></acronym></kbd>

         (I)證明:取AC中點F,連結(jié)MF,BF,

      在三角形AC1C中,MN//C1C

             

         (II)設(shè)A1到平面AB1C1的距離為h,AA1⊥平面A1B1C1

             

         (III)三棱柱ABC―A1B1C1是直三棱柱,平面ABB1A1⊥平面A1B1C1,又點D是等腰直角三角形A1B1C1斜邊A1B1的中點。

      則C1D⊥A1B1

      所以,;

      平面A1B1BA內(nèi),過D作DE⊥AB1,垂足為E,連結(jié)C1E,則C1E⊥AB1;

      是二面角,A1―AB1―C1的平面角,

      在Rt

       

      所以,二面角,A1―AB1―C1的大小為   ………………14分

      17.(本小題滿分13分)

      解:(I)設(shè)在第一次更換燈棍工作中,不需要更換燈棍的概率為P1,則

                                             ………………………………4分

         (II)對該盞燈來說,在第1,2次都更換了燈棍的概率為;在第一次未更換燈棍而在第二次需要更換燈棍的概率為,故所求概率為

                ………………………………8分

         (III)的可能取值為0,1,2,3;

          某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為

         

          的分布列為

         

      P

      0

      1

      2

      3

          此分布為二項分布―N(3,0.6)

                                  …………………………13分

      18.(本小題滿分13分)

          解:

         

          設(shè)M(m,4-m2),則過M點曲線C的切線斜率k=-2m。

                    …………………………6分

          由x=0,得

          由y=0,得

          設(shè)△AOB的面積為S,則

         

          令

          當上為減函數(shù);

          當上為增函數(shù);

          …………13分

      19.(本小題滿分14分)

         (I)由焦點F(1,0)在上,得……………………1分

      設(shè)點N(m,n)則 有:,      …………………………3分

      解得,                       ……………………5分

      N點不在拋物線C上。                    ………………………………7分

         (2)把直線方程代入拋物線方程得:

      解得!12分

      當P與M重合時,a=1

      20.(本小題滿分13分)

          解:(I)因為,又因為當x=0時,f(0)=0,所以方程f(x)-x=0有實數(shù)根0。

          所以函數(shù)是的集合M中的元素!3分

         (II)假設(shè)方程f(x)-x=0存在兩個實數(shù)根不妨設(shè),根據(jù)題意存在數(shù)

              使得等式成立。

              因為

              與已知矛盾,所以方程只有一個實數(shù)根;…………8分

         (III)不妨設(shè)

          又因為為減函數(shù),

      所以

      所以

          所以

               …………………………13分