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11．定義在(0.+)的函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義在（0，+）的函數(shù)       （    ）

A．有最大值，沒有最小值         B．有最小值，沒有最大值

C．有最大值，有最小值    D．沒有最值

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定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x），對于任意的a，b∈（0，+∞），都有f（ab）=f（a）+f（b）成立，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求證：1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明；
（3）若f(
1
4
)=
1
2
，解不等式f(mx+
1
16
)＞1（m＞0）．

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定義在（0，+∞）的函數(shù) f（x）=（ax2+bx）（ax-2+bx-1）（ab＞0），則f（x） （　�。�

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定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，x＞1時(shí)f（x）＞0．
（1）求f(
12
)；
（2）判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．

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定義在（0，+∞）的函數(shù)，其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處連續(xù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）為（0，1）上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并判斷此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是否為單調(diào)函數(shù)；
（3）當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，記g（x）=lnf（x）+x2-ax，試證明：對n∈N*，當(dāng)n≥2時(shí)，有．

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一、選擇題

A卷：BACDB    DCABD    BA

B卷：BDACD    BDCAB    BA

二、填空題

13．15  

14．210

15．

16．①④

三、解答題：

17．文 解：

   （Ⅰ）3人各自進(jìn)行1次實(shí)驗(yàn)都沒有成功的概率

…………………………6分

   （Ⅱ）甲獨(dú)立進(jìn)行3次實(shí)驗(yàn)至少有兩次成功的概率

…………………………12分

17．理 解：（注：考試中計(jì)算此題可以使用分?jǐn)?shù)，以下的解答用的是小數(shù)）

   （Ⅰ）同文（Ⅰ）

   （Ⅱ）的概率分別為

隨機(jī)變量的概率分布為

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.288

0.064

………………8分

的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分

（或利用E=np=3×0.4=1.2）

的方差為

D=（0－1.2）2×0.216+（1－1.2）2×0.432+（2－1.2）2×0.288+（3－1.2）2×0.064

=0.72.…………………………12分

（或利用D=npq=3×0.4×0.6=0.72）

18．文 解：

   （Ⅰ）設(shè)數(shù)列

所以……………………3分

所以…………………………6分

   （Ⅱ）………………9分

………………12分

18．理 解：

   （Ⅰ）

…………4分

所以，的最小正周期，最小值為－2.…………………………6分

   （Ⅱ）列表：

x

0

2

0

－2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…………………12分

（19?文）同18?理.

（19?理）解：（Ⅰ）取A1A的中點(diǎn)P，連PM、PN，則PN//AD，

    
 
    
  
  
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           （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則就是所求二面角的平面角.………………………8分
                
顯然
        利用等面積法求得A1O=AO=在△A1OA中由余弦定理得
        cos∠A1OA=.
        所以二面角的大小為arccos……………………………………………12分
        （20?文）同19理.
        （20?理）（I）證明：當(dāng)q>0時(shí)，由a1>0，知an>0，所以Sn>0；………………2分
        當(dāng)－1<q<0時(shí)，因?yàn)閍1>0，1－q>0，1－qn>0，所以.
        綜上，當(dāng)q>－1且q≠0時(shí)，Sn>0總成立.……………………5分
          
（II）解：an+1=anq，an+2=anq2，所以bn=an+1－kan+2=an(q－kq2).
                Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q－kq2)=Sn(q－kq2).……………………9分
                依題意，由Tn>kSn，得Sn(q－kq2)>kSn.
                ∵Sn>0，∴可得q－kq2>k，
        即k(1+q2)<q，k<.
        ∵
        ∴k的取值范圍是. ……………………12分
        （21?文）解：f′(x)=3x2+4ax－b.………………………………2分
                
設(shè)f′(x)=0的二根為x1，x2，由已知得
                
x1=－1，x2≥2，………………………………………………4分
                
…………………………7分
                解得
                故a的取值范圍是…………………………………………12分
        （21?理）解：（I）設(shè)橢圓方程
                由2c=4得c=2，又.
                故a=3，b2=a2－c2=5，
                ∴所求的橢圓方程.…………………………………………5分
          
（II）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線AB的方程為y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).
        由得(9+5k2)x2+20kx－25=0，………………………………8分
        顯然△>0成立，
        根據(jù)韋達(dá)定理得
        ，                      
①
        .                          
②
        ,
        ,代入①、②得
                
                            ③
                
                           ④
        由③、④得
         …………………………………………14分
        （22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改為5分、8分、10分、14分.
        （22．理）（1）證明：令
        原不等式…………………………2分
        令，
        單調(diào)遞增，，
        ………………………………………………5分
        令，
        單調(diào)遞增，，
         …………………………………………8分
        ………………………………9分
          
（Ⅱ）令，上式也成立
        將各式相加
        ……………11分
        即
        ……………………………………………………………………14分
         
         
         
         
         
         
         
        		
        
	
	

        
	







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