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又,聯(lián)立解得. 【查看更多】

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，已知c=2，C=.

(Ⅰ)若△ABC的面積等于，求a、b;

(Ⅱ)若,求△ABC的面積.

【解析】第一問(wèn)中利用余弦定理及已知條件得又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以，得聯(lián)立方程，解方程組得.

第二問(wèn)中。由于即為即.

當(dāng)時(shí)， , , , 所以當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組，解得,得到。

解：（Ⅰ）（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，………1分

又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以，得，………1分

聯(lián)立方程，解方程組得. ……………2分

（Ⅱ）由題意得，

即. …………2分

當(dāng)時(shí)， , , , ……1分

所以 ………………1分

當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組

，解得,; 所以

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已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。

（1）問(wèn)中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角關(guān)系是，結(jié)合，解得。

（2）由，解得，，結(jié)合二倍角公式，和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即 ① …………2分

又 ② 由①②聯(lián)立方程解得，，5分

∴ ……………6分

（Ⅱ）∵即，， …………7分

∴， ………8分

又∵， ………9分

， ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又 ②

將①代入②中，可得 ③ …………………4分

將③代入①中，得……………………………………5分

∴ …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，從而. …………………8分

由(Ⅰ)知，； ………………9分

∴. ………………………………10分

又∵，∴，又，∴ ……11分

綜上可得 ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴. ……………8分

由(Ⅰ)知， . …………9分

∴ ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴ ………………………11分

綜上可得 …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

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如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，是直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，=60°.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）已知△的面積為40，求的值.

【解析】（Ⅰ）由題=60°，則，即橢圓的離心率為。

（Ⅱ）因△的面積為40，設(shè)，又面積公式，又直線(xiàn)，

又由（Ⅰ）知，聯(lián)立方程可得，整理得，解得，，所以，解得。

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已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上的橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，2），且拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F₁.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線(xiàn)l與橢圓E交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線(xiàn)l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問(wèn)中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">，這樣可知得到。第二問(wèn)中設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

②………………２分

③ 由①、②、③得a²=12,b²=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線(xiàn)OC斜率為1，由此設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=-x+m，……………5分

代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

當(dāng)m=3時(shí)，直線(xiàn)l方程為y=-x+3，此時(shí)，x₁ +x₂=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）²+(y-1)²=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時(shí)，直線(xiàn)l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）²+(y+1)²=4

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設(shè)橢圓：（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線(xiàn) 與橢圓交于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線(xiàn) ，使得，若存在，求出直線(xiàn) 的方程；若不存在，說(shuō)明理由；

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）中橢圓的頂點(diǎn)為，即又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917121082894691/SYS201206191714546570844292_ST.files/image015.png">，得到，然后求解得到橢圓方程（2）中，對(duì)直線(xiàn)分為兩種情況討論，當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。