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已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，是等比數(shù)列，且，。

⑴求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。

⑴   ，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求證：．

【解析】第一問(wèn)利用數(shù)列

依題意有：當(dāng)n=1時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

第二問(wèn)中，利用由得：，然后借助于錯(cuò)位相減法

第三問(wèn)中

結(jié)合均值不等式放縮得到證明。

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列。

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

【解析】第一問(wèn)中利用等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則依題意有：

第二問(wèn)中，利用第一問(wèn)的結(jié)論得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，

，利用裂項(xiàng)求和的思想解決即可。