（16分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（1）若成等比數(shù)列，求的值；

（2）是否存在，使得成等差數(shù)列，若存在，求出常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成數(shù)列中其它兩項(xiàng)之積.

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為．
（1）若a₁，a₃，a₁₅成等比數(shù)列，求a的值；
（2）是否存在k（k≥3且k∈N），使得a₁，a₂，a_k成等差數(shù)列，若存在，求出常數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)a_n總可以表示成數(shù)列中其它兩項(xiàng)之積．

已知數(shù)列滿(mǎn)足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且證明：

【解析】第一問(wèn)中，利用，

∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)a₁+1，公比為2的等比數(shù)列，即 

第二問(wèn)中， 

進(jìn)一步得到得    即

即是等差數(shù)列.

然后結(jié)合公式求解。

解：（I）  解法二、，

∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)a₁+1，公比為2的等比數(shù)列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差數(shù)列.