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19. 某校高三數學競賽初賽考試后.對90分以上的成績進行統(tǒng)計.其頻率分布直方圖如圖所示.若130~140分數段的人數為2人. (Ⅰ)求這組數據的平均數M及中位數N, (Ⅱ)現根據初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組.第二組.-.第五組)中任意選出兩人.形成幫扶學習小組.若選出的兩人成績之差大于20.則稱這兩人為“黃金搭檔組 .試求選出的兩人為“黃金搭檔組 的概率. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

某校高三數學競賽初賽考試后,對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.若130~140分數段的人數為2人.

(1)估計這所學校成績在90~140分之間學生的參賽人數;  

(2)估計參賽學生成績的中位數;

(3)現根據初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人,形成幫扶學習小組.若選出的兩人成績之差大于20,則稱這兩人為“黃金搭檔組”,試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率.

 

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(本小題滿分12分)

某校高三數學競賽初賽考試后,對考生成績進行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分,滿分150分),將成績按如下方式分成六組,第一組、第二組…第六組. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分,若第四、五、六組的人數依次成等差數列,且第六組有4人.

(Ⅰ)請補充完整頻率分布直方圖,并估

計這組數據的平均數M;

(Ⅱ)現根據初賽成績從第四組和第六組中任意選2人,記他們的成績分別為. 若,則稱此二人為“黃金幫扶組”,試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率;

(Ⅲ)以此樣本的頻率當作概率,現隨機在這組樣本中選出的3名學生,求成績不低于120分的人數分布列及期望.

 

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(本小題滿分12分)

某校高三數學競賽初賽考試后,對考生成績進行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分,滿分150分),將成績按如下方式分成六組,第一組、第二組第六組. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分,若第四、五、六組的人數依次成等差數列,且第六組有4人.

(Ⅰ)請補充完整頻率分布直方圖,并估

計這組數據的平均數M

(Ⅱ)現根據初賽成績從第四組和第六組  

中任意選2人,記他們的成績分別    

. ,則稱此二 

為“黃金幫扶組”,試求選出的二

錯誤!鏈接無效。的概率;

(Ⅲ)以此樣本的頻率當作概率,現隨機在這組樣本中選出的3名學生,求成績不低于

120分的人數分布列及期望.

 

 

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(本小題滿分12分)
某校高三數學競賽初賽考試后,對考生成績進行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分,滿分150分),將成績按如下方式分成六組,第一組、第二組…第六組. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分,若第四、五、六組的人數依次成等差數列,且第六組有4人.

(Ⅰ)請補充完整頻率分布直方圖,并估
計這組數據的平均數M;
(Ⅱ)現根據初賽成績從第四組和第六組中任意選2人,記他們的成績分別為. 若,則稱此二人為“黃金幫扶組”,試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率;
(Ⅲ)以此樣本的頻率當作概率,現隨機在這組樣本中選出的3名學生,求成績不低于120分的人數分布列及期望.

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(本小題滿分12分)
某校高三數學競賽初賽考試后,對考生成績進行統(tǒng)計(考生成績均不低于90分,滿分150分),將成績按如下方式分成六組,第一組、第二組…第六組. 如圖為其頻率分布直方圖的一部分,若第四、五、六組的人數依次成等差數列,且第六組有4人.
(Ⅰ)請補充完整頻率分布直方圖,并估
計這組數據的平均數M;
(Ⅱ)現根據初賽成績從第四組和第六組  
中任意選2人,記他們的成績分別    
. 若,則稱此二 
人為“黃金幫扶組”,試求選出的二
人錯誤!鏈接無效。的概率;
(Ⅲ)以此樣本的頻率當作概率,現隨機在這組樣本中選出的3名學生,求成績不低于
120分的人數分布列及期望.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

       AABC    BDDC    DBAB

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。

13.3    14.2    15.    16.①④

三、解答題:本大題共6小題,共74分。

17.解:                                                                                1分

∴CD⊥AB,∴∠ADC=900

       在Rt中,                                                               4分

                                                                                                                  6分

                                                       7分

       又∵,∴                  9分

       ∴=×-×                                                     12分

18.解:(Ⅰ)當時,                                                    1分

       當≥2時,

               3分

       ∵是等差數列,符合≥2時,的形式,

 

       ∴                                                                 5分

   (Ⅱ)∵,由題意得                                                        7分

,解得                                        8分

       ∴                                                                                                 9分

       由。

       ∴,即是首項為2,

       公比為16的等比數列                                                                                      11分

       ∴數列的前n項和                                   12分

19.解:設90-140分之間的人數是,由130-140分數段的人數為2人

       可知0.005×10×=2,得

   (Ⅰ)平均數95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113. 4分

       中位數=                                                         6分

   (Ⅱ)依題意,第一組共有40×0.01×10=4人,記作;第五組共有2分,記作從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法:{A1,A2}、{A1,A3}、{A1,A4}、{A2,A3}、{A2,A4}、{A3A4};{A1B1}、{A2,B1}、{A2,B2}、

       {A3B1}、{A3,B2}、{A4,B1}、{A4,B2}、{A1,B2}、                                     9分

       設事件A:選出的兩人為“黃金搭檔組”。若兩人成績之差大于20,則兩人分別來自于第一組和第五組,共有8中選法,故                                          12分

20.解:(Ⅰ)空間幾何體的直觀圖如圖所示,

       且可得到平面ABCD⊥平面ABG,四邊形

       ABCD為正方形,AG=BG=,

       故AG⊥BG………………………………4分

   (Ⅱ)∵平面ABCD⊥平面ABG,

       面ABCD∩平面ABG=AB,CB⊥AB,

       ∴CB⊥平面ABG,故CB⊥AG………6分

       又AG⊥BG,∴AG⊥平面BGC。

       ∴平面AGD⊥平面BGC………………8分

   (Ⅲ)過G作GE⊥AB,垂足為E,則GE⊥平面ABCD

                            12分

21.(Ⅰ)依題意,直線顯然不平行于坐標軸,故可化為

       將 代入,消去,得

                                                      ①                     1分

       由直線與橢圓相交于兩個不同的點,得

       △=                                                                 2分

       化簡整理即得(☆)                                                                 4分

   (Ⅱ)Ax1,y1),Bx2,y2),由①,得  ②                     5分

       因為,

       得                                                                          ③                     6分

       由②③聯(lián)立,解得                                             ④                     7分

       △OAB的面積

       =

上式取等號的條件是,

       即………………9分

       當時,由④解得;當時,由④解得。

       將這兩組值分別代入①,

       均可解出                                                                                              11分

       經驗證,,滿足(☆)式。

       所以,△OAB的面積取得最大值時橢圓方程是                          12分

       注:若未驗證(說明)滿足(☆)式,扣1分。

22.(Ⅰ)由題設條件,可設這里                     1分

       所以         ①

       又有兩個相等的實數根,而,

       所以判別式△=,即                              3分

       解得(舍去),或=-1,代入①式得                    4分

   (Ⅱ)

       因為在區(qū)間內單調遞減,

       所以時恒成立                      5分

       ∵,對稱軸為直線上為增函數,

       故只需                                     8分

       注意到,解得(舍去)。故的取值范圍是        10分

   (Ⅲ)當時,方程即為

       令,得…11分

       易知上單調遞增,在上單調遞減,

       的極大值的極小值                      13分

       而使,時,,

       故函數的圖象與軸有且只有一個公共點,

       方程僅有一個實數根                                                               14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


同步練習冊答案