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設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞1）右焦點(diǎn)為F，它與直線l：y=k（x+1）相交于P、Q兩點(diǎn)，l與x軸的交點(diǎn)M到橢圓左準(zhǔn)線的距離為d，若橢圓的焦距是b與d+|MF|的等差中項(xiàng)．
（1）求橢圓離心率e；
（2）設(shè)N與M關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若以N為圓心，b為半徑的圓與l相切，且

OP

•

OQ

=-

5

3

求橢圓C的方程．

已知左焦點(diǎn)為F（-1，0）的橢圓過(guò)點(diǎn)E（1，）．過(guò)點(diǎn)P（1，1）分別作斜率為k₁，k₂的橢圓的動(dòng)弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求k₁；
（3）若k₁+k₂=1，求證直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，設(shè)

|PF1|

|PF2|

=λ
（1）求橢圓C的離心率e和λ的函數(shù)關(guān)系式e=f（λ）
（2）若橢圓C的離心率e最小，且橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)N(0，

1

2

)的最遠(yuǎn)距離為

5

，求橢圓C的方程．