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題目列表(包括答案和解析)

【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)滿足f(-1)=0,且對任意實數(shù)x,均有x-1≤f(x)≤x2-3x+3恒成立.
(1)求f(x)的表達式;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤nx-1的解集非空,求實數(shù)n的取值的集合A.
(3)若關(guān)于x的方程f(x)=nx-1的兩根為x1,x2,試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對任意n∈A及t∈[-3,3]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【解析】本小題考查直線方程的求法。畫草圖,由對稱性可猜想

事實上,由截距式可得直線,直線,兩式相減得,顯然直線AB與CP的交點F滿足此方程,又原點O也滿足此方程,故為所求的直線OF的方程。

答案

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【解析】T,i關(guān)系如下圖:

T

1

i

2

3

4

5

6

【答案】

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【解析圖片】已知數(shù)列{an}與圓C1:x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圓C2:x2+y2+2x+2y-2=0,若圓C1與圓C2交于A,B兩點且這兩點平分圓C2的周長.
(1)求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)若a1=-3,則當(dāng)圓C1的半徑最小時,求出圓C1的方程.

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【解析圖片】已知數(shù)列{an}與圓C1:x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圓C2:x2+y2+2x+2y-2=0,若圓C1與圓C2交于A,B兩點且這兩點平分圓C2的周長.
(1)求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)若a1=-3,則當(dāng)圓C1的半徑最小時,求出圓C1的方程.

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