題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù).(
)
(1)若在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在曲線
下方,求
的取值范圍.
【解析】第一問中,首先利用在區(qū)間
上單調(diào)遞增,則
在區(qū)間
上恒成立,然后分離參數(shù)法得到
,進(jìn)而得到范圍;第二問中,在區(qū)間
上,函數(shù)
的圖象恒在曲線
下方等價(jià)于
在區(qū)間
上恒成立.然后求解得到。
解:(1)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,
則在區(qū)間
上恒成立. …………3分
即,而當(dāng)
時(shí),
,故
.
…………5分
所以.
…………6分
(2)令,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">.
在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在曲線
下方等價(jià)于
在區(qū)間
上恒成立.
∵ …………9分
① 若,令
,得極值點(diǎn)
,
,
當(dāng),即
時(shí),在(
,+∞)上有
,此時(shí)
在區(qū)間
上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有
,不合題意;
當(dāng),即
時(shí),同理可知,
在區(qū)間
上遞增,
有,也不合題意;
…………11分
② 若,則有
,此時(shí)在區(qū)間
上恒有
,從而
在區(qū)間
上是減函數(shù);
要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足
,
由此求得的范圍是
. …………13分
綜合①②可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)
的圖象恒在直線
下方.
π |
3 |
π |
2 |
7 |
已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若對(duì)任意a∈[3,4],函數(shù)f(x)在R上都有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
已知橢圓x2+=1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B.曲線C是以A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn),離心率為
的雙曲線,設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在曲線C上,直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P、T的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,證明:x1·x2=1;
(3)設(shè)△TAB與△POB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積分別為S1與S2,且,求S
-S
的取值范圍.
(本題滿分16分)已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)
,(1)若
,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
在
上的最小值及相應(yīng)的
值;(3)若存在
,使得
成立,求
的取值范圍.
(本小題共14分)已知函數(shù)其中常數(shù)
.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
有三個(gè)不同的零點(diǎn),求m的取值范圍;
(3)設(shè)定義在D上的函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程為
當(dāng)
時(shí),若
在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)
的“類對(duì)稱點(diǎn)”,請(qǐng)你探究當(dāng)
時(shí),函數(shù)
是否存在“類對(duì)稱點(diǎn)”,若存在,請(qǐng)最少求出一個(gè)“類對(duì)稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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