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已知橢圓C1：

x2

2

+y2=1和圓C2：x2+y2=1，左頂點和下頂點分別為A，B，且F是橢圓C₁的右焦點．
（1）若點P是曲線C₂上位于第二象限的一點，且△APF的面積為

1

2

+

2

4

，求證：AP⊥OP；
（2）點M和N分別是橢圓C₁和圓C₂上位于y軸右側(cè)的動點，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點．

已知橢圓C1：

x2

2

+y2=1和圓C2：x2+y2=1，左頂點和下頂點分別為A，B，且F是橢圓C₁的右焦點．
（1）若點P是曲線C₂上位于第二象限的一點，且△APF的面積為

1

2

+

2

4

，求證：AP⊥OP；
（2）點M和N分別是橢圓C₁和圓C₂上位于y軸右側(cè)的動點，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點．

已知定點A（﹣3，0），MN分別為x軸、y軸上的動點（M、N不重合），且AN⊥MN，點P在直線MN上，．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設點Q是曲線x²+y²﹣8x+15=0上任一點，試探究在軌跡C上是否存在點T？使得點T到點Q的距離最小，若存在，求出該最小距離和點T的坐標，若不存在，說明理由．