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可知A.B為銳角 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的長軸長為,焦點是,點到直線的距離為,過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點,使得.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;           (2)求直線l的方程.

【解析】(1)中利用點F1到直線x=-的距離為可知-.得到a2=4而c=,∴b2=a2-c2=1.

得到橢圓的方程。(2)中,利用,設(shè)出點A(x1,y1)、B(x2,y2).,借助于向量公式再利用 A、B在橢圓+y2=1上, 得到坐標(biāo)的值,然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x=-的距離為,∴-.

∴a2=4而c=,∴b2=a2-c2=1.

∵橢圓的焦點在x軸上,∴所求橢圓的方程為+y2=1.……4分

(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2).由第(1)問知

,

……6分

∵A、B在橢圓+y2=1上,

……10分

∴l(xiāng)的斜率為.

∴l(xiāng)的方程為y=(x-),即x-y-=0.

 

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