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已知變量.滿足則的最大值為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知變量、滿足則的最大值為__________。

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已知變量、滿足則的最大值為__________。

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請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。

參考公式：

樣本數(shù)據(jù)，，，的標準差

         其中為樣本平均數(shù)

柱體體積公式

   

其中為底面面積，為高
 

錐體體積公式

   

其中為底面面積，為高

球的表面積和體積公式

，

其中為球的半徑
 
 


第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則

                空集

2．已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于

                                  

3．設(shè)變量、滿足線性約束條件，則目標函數(shù)的最小值為

6               7              8                  23

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本題有⑴、⑵、⑶三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成，求矩陣M。
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
過點M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定的值。
（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講
已知實數(shù)滿足，，試確定的最大值。

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本題有⑴、⑵、⑶三個選考題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．

（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換

已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成，求矩陣M。

（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

過點M（3，4），傾斜角為的直線與圓C：（為參數(shù)）相交于A、B兩點，試確定的值。

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

已知實數(shù)滿足，，試確定的最大值。

 

 

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一.1、A,2、C,3、B,4、D,5、C,6、B,7、A,8、C,9、A,10、D

二.11、-3；.12、1；13、14、15、

三.16.解：

……(2’)

整理得：……………………………(4’)

又A為銳角，…………………(6’)

（2）由（1）知………………………(7’)

故

……………………………(12’)

當(dāng)B=600時，Y取得最大值。……………………(13’)

 17. 設(shè)答對題的個數(shù)為y，得分為，y=0，1，2，4 ，=0，2，4，8………(1’)

∵，       ，

    2. 0

    2

    4

    8

    P

     

    則的分布列為

    …………………………………10分

      

     

     

     

    （2）E=…………………………12分

    答：該人得分的期望為2分……………………………………………………13分

    18. 解：（1）取AC中點D，連結(jié)SD、DB.

    ∵SA=SC，AB=BC，

    ∴AC⊥SD且AC⊥BD，

    ∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，

    ∴AC⊥SB-----------4分

    （2）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，

    ∴平面SDB⊥平面ABC.

    過N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，

    過E作EF⊥CM于F，連結(jié)NF，

    則NF⊥CM.

    ∴∠NFE為二面角N－CM－B的平面角---------------6分

    ∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.

    又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.

    ∵SN=NB，

    ∴NE=SD===， 且ED=EB.

    在正△ABC中，由平幾知識可求得EF=MB=，

    在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，

    ∴二面角N―CM―B的大小是arctan2-----------------------8分

    （3）在Rt△NEF中，NF==，

    ∴S△CMN=CM?NF=，

    S△CMB=BM?CM=2-------------11分

    設(shè)點B到平面CMN的距離為h，

    ∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，

    ∴S△CMN?h=S△CMB?NE，∴h==.

    即點B到平面CMN的距離為--------13分

    19. (1)解：當(dāng)0＜t≤10時，
    　　是增函數(shù)，且                3分
    　　當(dāng)20＜t≤40時，是減函數(shù)，且                    6分
    　　所以，講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘                7分

    (2)解：，所以，講課開始25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中 9分

    (3)當(dāng)0＜t≤10時，令得：                   10分
    　　當(dāng)20＜t≤40時，令得：                      12分
    　　則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時間
    　　所以,經(jīng)過適當(dāng)安排,老師可以在學(xué)生達到所需要的狀態(tài)下講授完這道題         14分

     

    20．解：

    （1）設(shè)又

    又得

    當(dāng)時最大值為。故

    ………………………(6’)

    （2）由橢圓離心率得雙曲線

    設(shè)則……………(7’)

    ①     當(dāng)AB⊥x軸時,

    .…………(9’)

    ②當(dāng)時.

    ………………………………………………(12’)

    又與同在或內(nèi)……………(13’)

    =

    總=有成立�！�(14’).

    21. (1)
    　　當(dāng)a≥0時，在[2，＋∞)上恒大于零，即，符合要求；      2分
        當(dāng)a＜0時，令，g (x)在[2，＋∞)上只能恒小于零
    　　故△＝1＋4a≤0或，解得：a≤
    　　∴a的取值范圍是                                     6分

    (2)a = 0時，
    　　當(dāng)0＜x＜1時，當(dāng)x＞1時，∴              8分

    (3)反證法：假設(shè)x1 = b＞1，由，
        ∴
    　　故
    　　　，即　�、�
    　　又由(2)當(dāng)b＞1時，，∴
    　　與①矛盾，故b≤1，即x1≤1
    　　同理可證x2≤1，x3≤1，…，xn≤1(n∈N*)                                 14分