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18． 在三棱錐S―ABC中.△ABC是邊長為4的正三角形.平面SAC⊥平面ABC.SA=SC=2.M.N分別為AB.SB的中點.(1)證明:AC⊥SB,(2)求二面角N―CM―B的大小,(3)求點B到平面CMN的距離. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本大題滿分13分)

在△ABC中，，點B是橢圓的上頂點，l是雙曲線位于x軸下方的準(zhǔn)線，當(dāng)AC在直線l上運動時．

(1)求△ABC外接圓的圓心的軌跡E的方程；

(2)過定點F(0，)作互相垂直的直線l1、l2，分別交軌跡E于點M、N和點R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

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(本大題滿分13分)已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.

   （1）求證：是等差數(shù)列；

    (2)求數(shù)列的前n項和Sn；

(3)若一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

 

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本大題滿分13分)

已知函數(shù)，過該函數(shù)圖象上點

（Ⅰ）證明：圖象上的點總在圖象的上方；

（Ⅱ）若上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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（本大題滿分13分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分8分.

如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.

(1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該

最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）;

（2）在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點為點，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時，求圖中兩根直線與所在異面直線所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

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20．(本大題滿分13分)

在△ABC中，，點B是橢圓的上頂點，l是雙曲線位于x軸下方的準(zhǔn)線，當(dāng)AC在直線l上運動時．

(1)求△ABC外接圓的圓心的軌跡E的方程；

(2)過定點F(0，)作互相垂直的直線l1、l2，分別交軌跡E于點M、N和點R、Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

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一.1、A,2、C,3、B,4、D,5、C,6、B,7、A,8、C,9、A,10、D

二.11、-3；.12、1；13、14、15、

三.16.解：

……(2’)

整理得：……………………………(4’)

又A為銳角，…………………(6’)

（2）由（1）知………………………(7’)

故

……………………………(12’)

當(dāng)B=600時，Y取得最大值。……………………(13’)

 17. 設(shè)答對題的個數(shù)為y，得分為，y=0，1，2，4 ，=0，2，4，8………(1’)

∵，       ，

      
   
      
    
    
      
    
      
    
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            0
            2
            4
            8
            P
             
            則的分布列為
            …………………………………10分
              

             
             
             
            （2）E=…………………………12分
            答：該人得分的期望為2分……………………………………………………13分
            18. 解：（1）取AC中點D，連結(jié)SD、DB.
            ∵SA=SC，AB=BC，
            ∴AC⊥SD且AC⊥BD，
            ∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，
            ∴AC⊥SB-----------4分
            （2）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，
            ∴平面SDB⊥平面ABC.
            過N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，
            過E作EF⊥CM于F，連結(jié)NF，
            則NF⊥CM.
            ∴∠NFE為二面角N－CM－B的平面角---------------6分
            ∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC. 
            又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.
            ∵SN=NB，
            ∴NE=SD===，
且ED=EB.
            在正△ABC中，由平幾知識可求得EF=MB=，
            在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，
            ∴二面角N―CM―B的大小是arctan2-----------------------8分
            （3）在Rt△NEF中，NF==，
            ∴S△CMN=CM?NF=，
            S△CMB=BM?CM=2-------------11分
            設(shè)點B到平面CMN的距離為h，
            ∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，
            ∴S△CMN?h=S△CMB?NE，∴h==.
            即點B到平面CMN的距離為--------13分
            19.
(1)解：當(dāng)0＜t≤10時，
            
　　是增函數(shù)，且                3分
            
　　當(dāng)20＜t≤40時，是減函數(shù)，且                    6分
            
　　所以，講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘                7分
            (2)解：，所以，講課開始25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中 9分
            (3)當(dāng)0＜t≤10時，令得：                   10分
            
　　當(dāng)20＜t≤40時，令得：                      12分
            
　　則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時間
            
　　所以,經(jīng)過適當(dāng)安排,老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題         14分
             
            20．解：
            （1）設(shè)又
            又得
            當(dāng)時最大值為。故
            ………………………(6’)
            （2）由橢圓離心率得雙曲線
            設(shè)則……………(7’)
            ①     當(dāng)AB⊥x軸時,
            .…………(9’)
            ②當(dāng)時.
            ………………………………………………(12’)
            又與同在或內(nèi)……………(13’)
            =
            總=有成立�！�(14’).
            21. (1)
            
　　當(dāng)a≥0時，在[2，＋∞)上恒大于零，即，符合要求；      2分
            
    當(dāng)a＜0時，令，g (x)在[2，＋∞)上只能恒小于零
            
　　故△＝1＋4a≤0或，解得：a≤
            
　　∴a的取值范圍是                                     6分
            (2)a = 0時，
            
　　當(dāng)0＜x＜1時，當(dāng)x＞1時，∴              8分
            (3)反證法：假設(shè)x1 = b＞1，由，
            
    ∴
            
　　故
            
　　　，即　�、�
            
　　又由(2)當(dāng)b＞1時，，∴
            
　　與①矛盾，故b≤1，即x1≤1
            
　　同理可證x2≤1，x3≤1，…，xn≤1(n∈N*)                                 14分
             
             
            		
	
	

            
	







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