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已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題12分)
已知函數(shù)的圖像如圖所示.
(1)求的值；
(2)若函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，
求函數(shù)的解析式；
（3）若=5，方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(本小題12分)

已知函數(shù)，

（Ⅰ）分別求出、、、的值；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中所求得的結(jié)果，請(qǐng)寫(xiě)出與之間的等式關(guān)系，并證明這個(gè)等式關(guān)系；

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中總結(jié)的等式關(guān)系，

請(qǐng)計(jì)算表達(dá)式

的值.

 

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(本小題12分)

已知函數(shù)

（Ⅰ）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；

（Ⅱ）畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（Ⅲ）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)的值域.

 

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(本小題12分)

已知函數(shù)

（1）求的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.

（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.

 

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(本小題12分)

已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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一、選擇題（60分）

BCCA    BDAB    BAAA

二、填空題（16分）

13、

14、0

15、1

16、　

三、解答題（74分）

17、解（1）,

     ∴遞增區(qū)間為----------------------6分

  （2）

    而，

      故    --------------- 12分

18、解：（1）3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線(xiàn)路的概率為：P1=…………3分

       （2）恰有兩條線(xiàn)路沒(méi)有被選擇的概率為：P2=……6分

       （3）設(shè)選擇甲線(xiàn)路旅游團(tuán)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3

       P（ξ=0）=       P（ξ=1）=    

       P（ξ=2）=      P（ξ=3）=

ξ

0

1

2

3

                        

      ∴ξ的分布列為：

      

 

 

      ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

19、

（1）過(guò)O作OF⊥BC于F，連接O1F，

∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，

∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，

∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.

在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=

∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°

（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線(xiàn)，∴OE∥O1C

∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線(xiàn)O1F.

   過(guò)O作OH⊥O1F于H，則OH是點(diǎn)O到面O1BC的距離，

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      解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
      ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，
      建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（如圖）
      ∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為4，∠DAB=60°的菱形，
      ∴OA=2，OB=2，
      則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）
      設(shè)平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
      則⊥，⊥，
      ∴，則z=2，則x=－，y=3，
      ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）
      ∴cos<，>=，
      設(shè)O1－BC－D的平面角為α， ∴cosα=∴α=60°.
      故二面角O1－BC－D為60°.                

      （2）設(shè)點(diǎn)E到平面O1BC的距離為d，
       ∵E是O1A的中點(diǎn)，∴=（－，0，），
      則d=∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于。
      20、解：（1）點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線(xiàn)上，
      ，即，
      于是數(shù)列是等差數(shù)列，故．………………3分
      ，，又與共線(xiàn)，
           …………4分
                

              
      ．    ………6分
      當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立．
      所以an．  ……………7分
      （2）把代入上式，
      得
      *   12＜a≤15，，
      *   當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，* 最小值為a4=18－2a．   …………12分
      21、解: (1) 由題意設(shè)雙曲線(xiàn)方程為,把(1,)代入得（*）
      又的焦點(diǎn)是（，0），故雙曲線(xiàn)的（2分）與（*）
      聯(lián)立，消去可得，.
      ∴ ，（不合題意舍去）………（3分）
      于是，∴ 雙曲線(xiàn)方程為………（4分）
      (2) 由消去得（*），當(dāng)
      即（）時(shí)，與C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B    ………（5分）
      ① 設(shè)A（，），B（，），因，故………（6分）
      即，由（*）知，，代入可得
      ………（7分）
       化簡(jiǎn)得
      ∴ ，檢驗(yàn)符合條件，故當(dāng)時(shí)，………（8分）
      ② 若存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則必須………（10分）
       由（2）、（3）得………（4）
      把代入（4）得                     
………（11分）
      這與（1）的矛盾，故不存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件.         
………（12分）
      22、解:（1）由已知： = ………………………2分
          依題意得：≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立………………4分
          ∴ax－1≥0對(duì)x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1……5分
        （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，
           ∴n≥2時(shí)：f（）=   
         即：…7分   
             ∴……………………9分
      設(shè)g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對(duì)恒成立，
      ∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)…………12分
      ∴n≥2時(shí)：g（）=ln－<g（1）=－1<0  即：ln<=1+（n≥2）
      ∴
      綜上所證：（n∈N*且≥2）成立. ……14分