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題目列表(包括答案和解析)

有一批貨物需要用汽車(chē)從城市甲運(yùn)至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過(guò)這兩條公路所用的時(shí)間互不影響。據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì),通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200 輛汽車(chē)所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表:
(Ⅰ)為進(jìn)行某項(xiàng)研究,從所用時(shí)間為12天的60輛汽車(chē)中隨機(jī)抽取6輛,
(。┤粲梅謱映闃拥姆椒ǔ槿。髲耐ㄟ^(guò)公路1和公路2的汽車(chē)中各抽取幾輛;
(ⅱ)若從(Ⅰ)的條件下抽取的6輛汽車(chē)中,再任意抽取兩輛汽車(chē),求這兩輛汽車(chē)至少有一輛通過(guò)公路1的概率;
(Ⅱ)假設(shè)汽車(chē)A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā),汽車(chē)B只能在約定日期的前12天出發(fā)。為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙,估計(jì)汽車(chē)A和汽車(chē)B應(yīng)如何選擇各自的路徑。

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有一批貨物需要用汽車(chē)從城市甲運(yùn)至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過(guò)這兩條公路所用的時(shí)間互不影響.
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì),通過(guò)這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車(chē)所用時(shí)間的頻數(shù)分布如表:
所用的時(shí)間(天數(shù))10111213
通過(guò)公路1的頻數(shù)20402020
通過(guò)公路2的頻數(shù)10404010
(I)為進(jìn)行某項(xiàng)研究,從所用時(shí)間為12天的60輛汽車(chē)中隨機(jī)抽取6輛.
(i)若用分層抽樣的方法抽取,求從通過(guò)公路1和公路2的汽車(chē)中各抽取幾輛;
(ii)若從(i)的條件下抽取的6輛汽車(chē)中,再任意抽取兩輛汽車(chē),求這兩輛汽車(chē)至少有一輛通過(guò)公路1的概率.
(II)假設(shè)汽車(chē)4只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā),汽車(chē)1只能在約定日期的前12天出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙,估計(jì)汽車(chē)4和汽車(chē)1應(yīng)如何選擇各自的路徑.

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在下表中,每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列,并且所有公比都等于q,每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列,正數(shù)aij表示位于第i行第j列的數(shù),其中a24,a42=1,a54

(Ⅰ)求q的值;

(Ⅱ)求aij的計(jì)算公式;

(Ⅲ)設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=ann,{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,試比較Sn與Tn(n∈N*)的大小,并說(shuō)明理由.

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今年的中秋國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車(chē)高速通行費(fèi)政策后的第一個(gè)重大節(jié)假日,10月3日福州有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車(chē)隊(duì),組織車(chē)友前往橫店游玩.該車(chē)隊(duì)是由31輛車(chē)身長(zhǎng)都約為5m(以5m計(jì)算)的同一車(chē)型組成的,行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道(通過(guò)該隧道的車(chē)速不能超過(guò)25m/s),勻速通過(guò)該隧道,設(shè)車(chē)隊(duì)的速度為xm/s,根據(jù)安全和車(chē)流的需要,當(dāng)0<x≤12時(shí),相鄰兩車(chē)之間保持20m的距離;
當(dāng)12<x≤25時(shí),相鄰兩車(chē)之間保持(
1
6
x2+
1
3
x
)m的距離.自第1輛車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道至第31輛車(chē)車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為y(s).
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)求該車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度.

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今年的中秋國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車(chē)高速通行費(fèi)政策后的第一個(gè)重大節(jié)假日,10月3日福州有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車(chē)隊(duì),組織車(chē)友前往橫店游玩.該車(chē)隊(duì)是由31輛車(chē)身長(zhǎng)都約為5m(以5m計(jì)算)的同一車(chē)型組成的,行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道(通過(guò)該隧道的車(chē)速不能超過(guò)25m/s),勻速通過(guò)該隧道,設(shè)車(chē)隊(duì)的速度為xm/s,根據(jù)安全和車(chē)流的需要,當(dāng)0<x≤12時(shí),相鄰兩車(chē)之間保持20m的距離;
當(dāng)12<x≤25時(shí),相鄰兩車(chē)之間保持(數(shù)學(xué)公式x2+數(shù)學(xué)公式)m的距離.自第1輛車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道至第31輛車(chē)車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為y(s).
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)求該車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度.

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