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．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，且對稱軸為直線．

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P（0，t）是軸上的一個動點(diǎn)，請進(jìn)行如下探究：

探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W＝t?S，當(dāng)0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；

探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

（參考資料：拋物線對稱軸是直線）