題目列表(包括答案和解析)
從2004年開(kāi)始,某市政府準(zhǔn)備在市區(qū)實(shí)施“景觀工程”,以現(xiàn)有平頂?shù)拿裼枚鄬幼≌M(jìn)行“平改坡”,計(jì)劃將平頂房屋改為尖頂,并鋪上彩色瓦片,現(xiàn)對(duì)某幢房屋有如下兩種改造方案:
方案一:坡頂如圖(1)所示,為頂面是等腰三角形的直三棱柱,尖頂屋脊與房屋長(zhǎng)度
等長(zhǎng),有兩個(gè)坡面需鋪上瓦片.
方案二:坡頂如圖(2)所示,為由(1)削去兩端相同的兩個(gè)三棱錐而得,尖頂屋脊比房屋長(zhǎng)度
要短,有四個(gè)坡面需鋪上瓦片.
若房屋長(zhǎng)度,寬BC=2b,屋脊高為h,試問(wèn)哪種方案尖頂鋪設(shè)的瓦片比較。空f(shuō)明理由.
(2)一條直線和一個(gè)平面相交,但不______時(shí),這條直線就叫做這個(gè)平面的_______,斜線與平面的交點(diǎn)叫做_____.從平面外一點(diǎn)向平面引斜線,這點(diǎn)與________間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的_______.如圖所示,直線PR∩α=R,PR不______于α,直線PR是α的一條_____,點(diǎn)R為_(kāi)______,線段_____是點(diǎn)P到α的______.?
(3)平面外一點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段______條,而這點(diǎn)到這個(gè)平面的______有無(wú)數(shù)條.?
(4)從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線,過(guò)垂足的直線叫做斜線在這個(gè)平面內(nèi)的_______,________與________間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面內(nèi)的________.如圖所示,直線_____是直線PR在平面α上的______,線段______是點(diǎn)P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?
(5)斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實(shí)上,設(shè)a是平面α的斜線,B為斜足,在a上任取一點(diǎn)A,作AA1⊥α,A1是垂足,則A1、B確定的直線a′是a在平面α內(nèi)的______,如圖所示,設(shè)P是a上任意一點(diǎn),在a和AA1確定的平面內(nèi),作PP1∥AA1,PP1必與a′相交于一點(diǎn)P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1,∴PP1__________α.P1為P在平面α上的射影,所以點(diǎn)P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.
如圖,在三棱錐中,平面
平面
,
,
,
,
為
中點(diǎn).(Ⅰ)求點(diǎn)B到平面
的距離;(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
【解析】第一問(wèn)中利用因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">,為
中點(diǎn),所以
而平面平面
,所以
平面
,再由題設(shè)條件知道可以分別以
、
、
為
,
,
軸建立直角坐標(biāo)系得
,
,
,
,
,
,
故平面的法向量
而
,故點(diǎn)B到平面
的距離
第二問(wèn)中,由已知得平面的法向量
,平面
的法向量
故二面角的余弦值等于
解:(Ⅰ)因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224587495603078_ST.files/image012.png">,為
中點(diǎn),所以
而平面平面
,所以
平面
,
再由題設(shè)條件知道可以分別以、
、
為
,
,
軸建立直角坐標(biāo)系,得
,
,
,
,
,
,故平面
的法向量
而,故點(diǎn)B到平面
的距離
(Ⅱ)由已知得平面的法向量
,平面
的法向量
故二面角的余弦值等于
如圖,在四棱錐中,
⊥底面
,底面
為正方形,
,
,
分別是
,
的中點(diǎn).
(I)求證:平面
;
(II)求證:;
(III)設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.
【解析】第一問(wèn)利用線面平行的判定定理,,得到
第二問(wèn)中,利用,所以
又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921145879762728/SYS201206192116075476939219_ST.files/image018.png">,,從而得
第三問(wèn)中,借助于等體積法來(lái)求解三棱錐B-EFC的體積.
(Ⅰ)證明: 分別是
的中點(diǎn),
,
. …4分
(Ⅱ)證明:四邊形
為正方形,
.
,
.
,
,
.
,
. ………8分
(Ⅲ)解:連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,
∴
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