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若曲線y=f(x)上存在三點A.B.C,使,則稱點曲線有“中位點 .下列曲線:①y=cosx, ②,③,④y=cosx+x2,⑤,有“中位點 的有 (寫出所有滿足要求的序號) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若曲線y=f（x）上存在三點A，B，C，使得
AB
=
BC
，則稱曲線有“中位點”，下列曲線
（1）y=cosx，（2）y=
1
x
，（3）y=x3+x2-2，（4）y=x3有“中位點”的是（　�。�
A、（2）（4）
B、（1）（3）（4）
C、（1）（2）（4）
D、（2）（3）（4）

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已知橢圓C：的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1以拋物線的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以拋物線y2=4
3
x的焦點為一個焦點，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點，若點Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y異于原點的交點，證明點Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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說明：

    一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則。

    二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。

    四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1―5 BADBB    6―10 ACCDA

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．     12．甲      13．7      14．         15．①③⑤

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  16．解：……………………………………………………2分

       ………………………………………………………………4分

………………………………………………………………6分

………………………………………………9分

       …………………………11分

       ………………………………………………13分

則SA⊥BC。又∠ABC=90°，即AB⊥BC，

于是BC⊥面SAB……………………………………5分

為直角三角形。………………6分

   （2）解法一：延長BA，CD交于E，則SE為所求二面角，

    由AD//BC且BC=2AD，

    得AE+AS=ABSE⊥SB，

    又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

結合∠ABC=90°，得

因此，的平面角。

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          <nav id="yfgxq"><menu id="yfgxq"></menu></nav>
            2. 
   
            
    
    
            
    
            解法二：取SB、BC的中點分別為G、H，
            連結AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，
            得面AGB//面SDC。
            ∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角
            由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。
            ∴∠BGH為所求二面角的平面角。
            在直角三角GBD中，，
            即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分
            18．解：（1）某員工獲得一等獎的概率為………………4分
            （2）∵某員工獲三等獎的概率為…………………7分
                獲二等獎的概率為…………………9分
            ∴某員工所獲獎品價值Y（無）的概率分布為：
            Y
            200
            100
            50
            P
            ……………………10分
            （3）EY=200×+100×+50×=
            ∴該單位需準備獎品的價值約為元………………13分
            19．解：…………2分
            （1）
            ∴曲線處的切線方程為
            即………………4分
            （2）令
            當
            令
            上為減函數(shù)，在上增函數(shù)�！�6分
            當在R上恒成立。
            上為減函數(shù)。……………………7分
            當
            令
            在上為增函數(shù)。…………………………8分
            綜上，當時，
            單調(diào)遞減區(qū)間為。
            當
            當
            單調(diào)遞減區(qū)間為（），（）……………………9分
            （3）a>0時，列表得：
            1
            （1，+）
            +
            0
            －
            0
            +
            ㄊ
            極大值
            ㄋ
            極小值
            ㄊ
            又
            從而，當…………11分
            由題意，不等式恒成立，
            所以得
            從而a的取值范圍為……………………13分
            20．解：（Ⅰ）圓，
            半徑
            QM是P的中垂線，連結AQ，則|AQ|=|QP|
            又，
            根據(jù)橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點，長軸長為2  的橢圓，……………………2分
            由因此點Q的軌跡方程為………………4分
            （Ⅱ）（1）證明：當直線l垂直x軸時，由題意知：
            不妨取代入曲線E的方程得：
             
            即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分
            當直線l不垂直x軸時，設直線l的方程為：
            由題意知：
            由
            ∴直線l與橢圓E交于兩點
            綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………………………8分
            （2）由（1）知當直線l垂直x軸時，
            ………………9分
            當直線l不垂直x軸時
            設（1）知
            …………………………10分
            當且僅當，則取得“=”
            ……………………12分
            當k=0時，…………………………13分
            綜上，△OGH的面積的最小值為……………………14分
            21．（1）解：矩陣A的特征多項式為
                …………………………2分
            令，得矩陣A的特征值為……………………………3分
            對于特征值解相應的線性方程組得一個非零解，
            因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量�！�5分
            對于特征值解相應的線性方程組得一個非零解，
            因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量�！�7分
            2．解：（1）兩圓的極坐標方程可化為
            ∴兩圓的直角坐標方程是………………4分
            （2）根據(jù)（1）可知道兩圓心的直角坐標是O1（1，0）和O2（0，a）
            ……………………7分
            3．解：（1）∵
            ∴當x<1時，3－2x>3，解得x<0；
            當1無解
            當x>2時2x－3>3，解得x<3.
            綜上，x<0或x>3，
            ∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分
            （2）∵     
∴
            ∵恒成立
            ∴a<1，即實數(shù)a的取值范圍是………………………………7分
             
            		
            
	
	

            
	







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