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③．設(shè)函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

[選做題]
A．選修4—1：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線(xiàn)l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線(xiàn)；
（2）PB平分∠ABD．

20090602

 

B．選修4—2：矩陣與變換
二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)與分別變換成點(diǎn)與．求矩陣；
C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別為??=l與??=2cos(θ+)，它們相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)
段AB的長(zhǎng)．
D．選修4—5：不等式選講
求函數(shù)的最大值．

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[選做題]

A．選修4—1：幾何證明選講

    如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線(xiàn)l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

   （1）l是⊙O的切線(xiàn)；

   （2）PB平分∠ABD．

B．選修4—2：矩陣與變換

二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)與分別變換成點(diǎn)與．求矩陣；

C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

若兩條曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別為=l與=2cos(θ+)，它們相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)

 段AB的長(zhǎng)．

D．選修4—5：不等式選講

求函數(shù)的最大值．

 

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[選做題]
A．選修4—1：幾何證明選講
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線(xiàn)l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線(xiàn)；
（2）PB平分∠ABD．

20090602

 

B．選修4—2：矩陣與變換
二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)與分別變換成點(diǎn)與．求矩陣；
C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別為??=l與??=2cos(θ+)，它們相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)
段AB的長(zhǎng)．
D．選修4—5：不等式選講
求函數(shù)的最大值．

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附加題選做題D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f（x）對(duì)任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

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附加題選做題D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f（x）對(duì)任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

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說(shuō)明：

    一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

    二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1―5 BADBB    6―10 ACCDA

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．     12．甲      13．7      14．         15．①③⑤

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

  16．解：……………………………………………………2分

       ………………………………………………………………4分

………………………………………………………………6分

………………………………………………9分

       …………………………11分

       ………………………………………………13分

則SA⊥BC。又∠ABC=90°，即AB⊥BC，

于是BC⊥面SAB……………………………………5分

為直角三角形。………………6分

   （2）解法一：延長(zhǎng)BA，CD交于E，則SE為所求二面角，

    由AD//BC且BC=2AD，

    得AE+AS=ABSE⊥SB，

    又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

結(jié)合∠ABC=90°，得

因此，的平面角。

    • 
 
      
  
  
        2. 
   
        
    
    
        
    
        解法二：取SB、BC的中點(diǎn)分別為G、H，
        連結(jié)AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，
        得面AGB//面SDC。
        ∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角
        由于A(yíng)G⊥SB，BR⊥面SAB。
        ∴∠BGH為所求二面角的平面角。
        在直角三角GBD中，，
        即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分
        18．解：（1）某員工獲得一等獎(jiǎng)的概率為………………4分
        （2）∵某員工獲三等獎(jiǎng)的概率為…………………7分
            獲二等獎(jiǎng)的概率為…………………9分
        ∴某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值Y（無(wú)）的概率分布為：
        Y
        200
        100
        50
        P
        ……………………10分
        （3）EY=200×+100×+50×=
        ∴該單位需準(zhǔn)備獎(jiǎng)品的價(jià)值約為元………………13分
        19．解：…………2分
        （1）
        ∴曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程為
        即………………4分
        （2）令
        當(dāng)
        令
        上為減函數(shù)，在上增函數(shù)�！�6分
        當(dāng)在R上恒成立。
        上為減函數(shù)�！�7分
        當(dāng)
        令
        在上為增函數(shù)。…………………………8分
        綜上，當(dāng)時(shí)，
        單調(diào)遞減區(qū)間為。
        當(dāng)
        當(dāng)
        單調(diào)遞減區(qū)間為（），（）……………………9分
        （3）a>0時(shí)，列表得：
        1
        （1，+）
        +
        0
        －
        0
        +
        ㄊ
        極大值
        ㄋ
        極小值
        ㄊ
        又
        從而，當(dāng)…………11分
        由題意，不等式恒成立，
        所以得
        從而a的取值范圍為……………………13分
        20．解：（Ⅰ）圓，
        半徑
        QM是P的中垂線(xiàn)，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|
        又，
        根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2  的橢圓，……………………2分
        由因此點(diǎn)Q的軌跡方程為………………4分
        （Ⅱ）（1）證明：當(dāng)直線(xiàn)l垂直x軸時(shí)，由題意知：
        不妨取代入曲線(xiàn)E的方程得：
         
        即G（，），H（，－）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，………………5分
        當(dāng)直線(xiàn)l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為：
        由題意知：
        由
        ∴直線(xiàn)l與橢圓E交于兩點(diǎn)
        綜上，直線(xiàn)l必與橢圓E交于兩點(diǎn)…………………………8分
        （2）由（1）知當(dāng)直線(xiàn)l垂直x軸時(shí)，
        ………………9分
        當(dāng)直線(xiàn)l不垂直x軸時(shí)
        設(shè)（1）知
        …………………………10分
        當(dāng)且僅當(dāng)，則取得“=”
        ……………………12分
        當(dāng)k=0時(shí)，…………………………13分
        綜上，△OGH的面積的最小值為……………………14分
        21．（1）解：矩陣A的特征多項(xiàng)式為
            …………………………2分
        令，得矩陣A的特征值為……………………………3分
        對(duì)于特征值解相應(yīng)的線(xiàn)性方程組得一個(gè)非零解，
        因此，是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量�！�5分
        對(duì)于特征值解相應(yīng)的線(xiàn)性方程組得一個(gè)非零解，
        因此，是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量。………………7分
        2．解：（1）兩圓的極坐標(biāo)方程可化為
        ∴兩圓的直角坐標(biāo)方程是………………4分
        （2）根據(jù)（1）可知道兩圓心的直角坐標(biāo)是O1（1，0）和O2（0，a）
        ……………………7分
        3．解：（1）∵
        ∴當(dāng)x<1時(shí)，3－2x>3，解得x<0；
        當(dāng)1無(wú)解
        當(dāng)x>2時(shí)2x－3>3，解得x<3.
        綜上，x<0或x>3，
        ∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分
        （2）∵     
∴
        ∵恒成立
        ∴a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是………………………………7分