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21． 將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊.使點C與A重合.點D落到D′ 處.折痕為EF．(1)求證:△ABE≌△AD′F,(2)連接CF.判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）
（1）解方程：x2+3x-2=0；
（2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標(biāo)系，△ABC各頂點的坐標(biāo)為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
②寫出A′點的坐標(biāo)．

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加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個正數(shù)是
81
81

（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=
-1
-1

（3）已知a，b分別是6-
13
的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=
13
13

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識得到：
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
  ②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′為
等邊
等邊
三角形，則∠AP′P=
60
60
度；
  ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為
直角
直角
三角形，則∠PP′C=
90
90
度，從而得到∠APB=
150
150
度．
 2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF2=BE2+FC2．

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(本小題滿分8分)

   某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD。已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．

   1.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)．當(dāng)x為何值時，S取得最值(請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值；

   2.(2)學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為和，且到AB、BC、AD的距離與到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)(l)中S取得最值時，請問這個設(shè)計是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不可行，清說明理由．

 

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(本小題滿分12分)

   如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負(fù)半軸上．已知，，△ABC的面積，拋物線

經(jīng)過A、B、C三點。

   1.(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

   2.(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；

   3.(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

(1)如圖1，當(dāng)AB∥CB1時，設(shè)A1B1與BC相交于點D．證明：△A1CD是等邊三角形；

(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．

求證：S1∶S2＝1∶3；

(3)如圖3，設(shè)AC的中點為E，A1B1的中點為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？

 

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說明：

1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評分細(xì)則．

2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不給分．

3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．

4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

答案

D

B

A

C

D

A

C

二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號

8

9

10

11

答案

1

甲

題號

12

13

14

答案

16

（8，3）

4

32

 

三、作圖題（本題滿分6分）

15．⑴ 正確作出圖形，并做答．                     …………………………3′

⑵ 132 ．                                     …………………………6′

四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）

16．（本小題滿分6分）

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      • 
   
        
    
    
        
    
        ①
        ②
        ①×3，得 6x＋3y＝15．   ③
        ②＋③，得　7x＝21，
        　x＝3．                       …………………………3′
        把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，
                          
y＝－1．
        ∴原方程組的解是                 ………………………………6′
        17．（本小題滿分6分）
        解：⑴ 正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；  
         ………………………………2′
        ⑵ 樣本的中位數(shù)在155~160cm的范圍內(nèi)； ………………………………4′
        ⑶ 八年級．                            ………………………………6′
        18．（本小題滿分6分）
        解：⑴  （元）；  …………………………4′
        ⑵  ∵11.875元＞10元，   
              
 ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤．            
          ……………………………6′
        （如果學(xué)生選擇直接獲得購物券，只要回答合理即可同樣得分）
        19．（本小題滿分6分）
        解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
        設(shè)BD＝x海里，
        在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
        ∴CD＝x ?tan63.5°．
        在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
        ∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．            
    ……………………………4′
        ∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 ．
        解得，x＝15．
        答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近． …………………………6′
        20．（本小題滿分8分）
        解：⑴ 設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，根據(jù)題意得： 
         
         
         
        解這個不等式組，得20≤x≤40． 
        因為其中正整數(shù)解共有21個，
        所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種．      
……………………………4′
        ⑵ 根據(jù)題意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．
        　整理，得　y＝－0.2x＋280．       ……………………………6′
        ∵k＝－0.2＜0，
        ∴y隨x的增大而減小．
        ∴當(dāng)x＝40時成本總額最低．                …………………………8′
        21．（本小題滿分8分)
        證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
        ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
        ∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′
        ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
        ∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
        ∴∠1＝∠3．
        ∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′
        ⑵ 四邊形AECF是菱形．
        由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
        ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．
        ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．             
   
        ∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．
        又∵AF∥EC，                 

        ∴四邊形AECF是平行四邊形．
        ∵AF＝AE，
        ∴四邊形AECF是菱形．             
   ……………………………8′
        22．（本小題滿分10分）
        解：⑴ y＝(x－50)∙ w
        ＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
        ＝－2x2＋340x－12000，
        ∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x2＋340x－12000．   ……………………3′
        ⑵ y＝－2x2＋340x－12000
        ＝－2 (x－85) 2＋2450，
        ∴當(dāng)x＝85時，y的值最大．        
        ………………………6′
        ⑶ 當(dāng)y＝2250時，可得方程　－2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
        解這個方程，得  x1＝75，x2＝95．            ………………………8′
        根據(jù)題意，x2＝95不合題意應(yīng)舍去．
        ∴當(dāng)銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　
        23．（本小題滿分10分）
        解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
        ∴S△ABP＝S△ABD ．
        又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
        ∴S△CDP＝S△CDA ．
        ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
        ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
        ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
        ＝S△DBC＋S△ABC ．
        ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．         
              ……………………………4′
        ⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；             
……………………………5′
        ⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；
        ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
        ∴S△ABP＝S△ABD ．
        又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
        ∴S△CDP＝S△CDA ．
        ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
        ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
        ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
        ＝S△DBC＋S△ABC ．
        ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．             ……………………………8′
        問題解決： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．      ……………………………10′
        24．（本小題滿分12分）
        解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
        △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
        ∴BP＝(3－t ) cm．
        △PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t， 
        若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
        當(dāng)∠BQP＝90°時，BQ＝BP．
        即t＝(3－t )，
        t＝1 (秒)．
             
當(dāng)∠BPQ＝90°時，BP＝BQ．
        3－t＝t，
        t＝2 (秒)．
        答：當(dāng)t＝1秒或t＝2秒時，△PBQ是直角三角形．   …………………4′
        ⑵ 過P作PM⊥BC于M ．
        Rt△BPM中，sin∠B＝，
        ∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．
        ∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．
        ∴y＝S△ABC－S△PBQ 
        ＝×32×－? t ?(3－t )
               ＝．  
        ∴y與t的關(guān)系式為： y＝．   …………………6′
        假設(shè)存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，
        則S四邊形APQC＝S△ABC ．
        ∴＝××32×．
        ∴t 2－3 t＋3＝0．
        ∵(－3) 2－4×1×3＜0，
        ∴方程無解．
        ∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′
        ⑶ 在Rt△PQM中，
        MQ＝＝．
        MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
        ∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2

        ＝
                ＝＝3t2－9t＋9．        
……………………………10′
        ∴t2－3t＝．
        ∵y＝，
        ∴y＝＝＝．                  

        ∴y與x的關(guān)系式為：y＝．       ……………………………12′
         
        		
        
	
	

        
	







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